1 . 如图，在平行四边形中，点在的延长线上，．的中点为的中点为，连接．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)连接，若，，求的长．

2 . 如图，在中，，分别是的中线、高和角平分线，交于点G，交于点H，则下列结论一定正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 如图，在梯形中，，，C为的中点，连接交于点D，求证：．

   

4 . 如图，已知点D，E，F分别是的中点，则图中平行四边形的个数是（       ）

A．5

B．4

C．3

D．2

5 . 如图，在中，、分别是边、上的中线，与交于点O，点F、G分别是、的中点，连接、、、．

(1)求证：；
(2)若，求证：四边形是矩形．

6 . 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A，B，C，D均在格点上，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中作线段，使，且；
(2)在图2中以A为顶点画一个面积最大的正方形．

7 . 已知正方形，点F是射线上一动点（不与C、D重合）．连接并延长交直线于点E，交于H，连接，过点C作交于点G．

   

(1)若点F在边上，如图1
①证明：
②猜想的形状并说明理由．
(2)取中点M，连接．若，正方形边长为4，求的长．

8 . 在中，于点，点是边的中点，过作，交的延长线于点，连接．

(1)如图1，求证：四边形是矩形；
(2)如图2，当时，取中点，连接、，在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形．（不包括矩形和）

9 . 如图，过矩形顶点A，B的圆O与相切于点G，与、分别相交于点F，E，连接．

(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．

10 . 如图，在中，，，分别是，的中点，连接，求证：．