3 . 等边三角形的边长为8，D是的中点，动点P从点A出发，沿折线（不包括点C）以每秒1个单位长度的速度向点C运动．连接．如图1和图2，当点P在线段上时，将沿折叠；如图3，当点P在线段上时，将四边形沿折叠，点A的对应点为．设点P的运动时间为．

(1)求的长；并求当时，的度数；
(2)求点落在内部（包括边界）的时长；
(3)当点P在线段上时，求周长的最小值；（不考虑B，P，三点共线的情况）
(4)点P在线段上运动的过程中，当所在直线垂直于的一边时，直接写出t的值．

5 . 如图，在锐角三角形（）中，分别以点B，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线，与交于点M；再分别以点A，C为圆心，按相同的操作作直线l，与交于点N，与交于点O．对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（       ）
结论Ⅰ：点O为的内心；
结论Ⅱ：连接，，则一定比短．

A．Ⅰ和Ⅱ都对

B．Ⅰ和Ⅱ都不对

C．Ⅰ对，Ⅱ不对

D．Ⅰ不对，Ⅱ对

7 . 课本再现：
   
(1)如图1，在中，D、E分别是、的中点，则线段与边的数量关系是        ，位置关系是        ；
拓展应用：
(2)如图2在中，连接延长至点E．连接并延长至点F，使得，连接．求证：．