1 . 如图，在平行四边形中，点在的延长线上，．的中点为的中点为，连接．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)连接，若，，求的长．

2 . 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，，、、分别是、、的中点．

   

(1)求证；
(2)连接，求证：四边形是菱形．

3 . 在中，，，D是边的中点．点E为线段上的动点（不与点B，D重合），将线段绕点A顺时针旋转得到线段，连接．

(1)依题意补全图形；
(2)用等式表示线段之间的数量关系，并说明理由．
(3)取中点G，连接，判断在点E运动过程中，的大小是否变化，并说明理由．

4 . 如图，四边形是边长为2的菱形，E，F分别是，的中点，连接，，延长交延长线于M．

(1)补全图形并证明：；
(2)若，求的面积.

5 . 已知：在中，，，是边上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．

(1)如图1，当点在线段上时，求证：是的中点；
(2)如图2，连接，取线段的中点，连接，直接写出的大小并证明；
(3)若是的中点，，直接写出的最小值为______．

7 . 在中，，D为的中点，过D作于E，连接，F为的中点．
          
(1)图1中，与的数量关系是______，______（用含的式子表示）；
(2)将绕点A逆时针旋转至如图2所示位置，试判断（1）中的两个结论是否依然成立？若成立，请证明你的结论．

8 . 如图，已知等腰，为底边上的中线，为的中点，，交的延长线于点，连接．
   
(1)求证：四边形是矩形；
(2)连接，若，，求．

9 . 如图，在中，，，分别是，的中点，，．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，求的长．