1 . 顺次连接任意一个四边形各边中点所得到的四边形一定是（       ）

A．矩形

B．菱形

C．平行四边形

D．正方形

2 . 顺次连接菱形四边中点得到的四边形是（       ）

A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形

3 . 已知：如图，在菱形中，点E，O，F分别为的中点，连接．

   

(1)求证：；
(2)当与满足什么位置关系时，四边形是正方形？请说明理由．

4 . 如图在中，，D、E、F分别是、、边上的中点．求证：四边形是菱形．
   

5 . 如图，点为正方形的中心，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点，连接交于点，连接．则以下四个结论中：①；②；③；④．正确结论的个数为（       ）
   

A．个

B．个

C．个

D．个

6 . 在中，，、分别是、的中点，使，连接、、、．
   
(1)试说明与互相平分；
(2)若，，求的长．

7 . 已知：如图，中，，点D、E分别是、的中点，点F在的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形．

   

8 . 如图1，在中，，点D，E分别在边上，，连接，点M，P，N分别为的中点．

(1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是_______，位置关系是_______；
(2)探究证明：把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；
(3)拓展延伸：把绕点A在平面内自由旋转，，请直接写出面积的最大值．

9 . 如图，E，F，G，H分别是边，，，的中点，连接，，，．

(1)判断四边形的形状，并证明你的结论；
(2)当，满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由．

10 . 如图，、分别是不等边三角形（即）的边、的中点，是内的动点，连接、，点、分别是、的中点，顺次连接点、、、．

   

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若四边形是菱形，则与应满足怎样的数量关系？并说明理由．