1 . 如图1，在中，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接和．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如图2，当是等边三角形且边长是8，求四边形的面积．

2 . 如图，在平行四边形中，E为上一点，连接并延长到点F，使，连接并延长到点M，使，连接，N为的中点，连接．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中长度为的一半的所有线段．

3 . 已知：如图，四边形四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接、、，，得到四边形（即四边形的中点四边形）．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)当四边形的对角线满足________条件时，四边形是矩形？并说明理由．

4 . 如图，在中，点O是对角线，的交点，点E是边的中点，点F在BC的延长线上，且，求证：四边形是平行四边形．

5 . 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是的中点，要使四边形是正方形，对角线应满足的条件是_____．

6 . 如图，在中，于D，作于E，F是中点，连交于点G．

(1)求证：；
(2)若，求的值．

7 . 如图，的直径，弦，且弦在圆上滑动（的长度不变，点C、D与点A、B不重合），过点C作于点P，若M是的中点，则的最大值是_____．

8 . 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的四边形一定是（       ）

A．菱形

B．矩形

C．正方形

D．无法判断

9 . 如图，在中，E，F分别是，的中点，连接，，G，H分别是，的中点，连接，若，则的长度是（        ）

A．

B．

C．

D．2

10 . 阅读理解，我们把依次连接任意一个四边形各边中点得到的四边形叫中点四边形，如图1，在四边形中，分别是边的中点，依次连接各边中点得到中点四边形．

(1)这个中点四边形的形状是       ；
(2)如图2，在四边形中，点在上且和为等边三角形，分别为的中点，试判断四边形的形状并证明．