1 . 矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线长为2，则矩形的面积为________．

2 . 如图所示是小华完成的尺规作图题，已知：矩形 ．

作法：①分别以点为圆心，以大于长为半径，在两侧作弧，分别交于点；
②作直线 ；
③以点 为圆心，以 长为半径作弧，交直线 于点， 连接 ．
根据小华的尺规作图步骤，解决下列问题．
(1)填空：                  ．
(2)过点 作 ，   交直线于点．
①求证：四边形 是平行四边形；
②请直接写出平行四边形的面积和矩形 的面积的数量关系．

3 . 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，过点O的直线分别交，于点E，F，若矩形面积为12，则阴影部分的面积为（       ）

A．3

B．4

C．6

D．8

4 . 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证，下列结论一定成立的是（     ）
①；②；③；④

A．②③④

B．①②④

C．①②③

D．①②③④

5 . 如图，矩形的对角线和相交于点，过点的直线分别交和于点、，，，，则图中阴影部分的面积为______．

6 . 已知：如图，在矩形中，E、F、G、H分别为边、、、的中点．若，，则图中阴影部分的面积为（       ）

   

A．8

B．6

C．4

D．3

7 . 如图1，在矩形中，动点从顶点出发，顺次沿边，，运动至点停止，设点运动的路程为．的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则的面积是(            )．
   

A．20

B．15

C．9

D．10

8 . 如图，若过矩形对角线的交点O，且分别交、于点E、F，则阴影部分的面积是矩形面积的（          ）
   

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，是矩形的外接圆，若，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留）

   

10 . 如图1，在矩形中，对角线与相交于点O，动点P从点B出发，在线段上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形的面积是（       ）

A．20

B．24

C．48

D．60