1 . 为了提高学生动手能力，学校借助直角三角形花坛的一条直角边开辟出一个矩形实践基地，根据图中数据，可知该矩形实践基地的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 问题探究
嘻嘻和谙谙在一起探究特殊平行四边形的分割问题．

嘻嘻：如图1，我发现在正方形内部可以找到一点O，将O与正方形的四个顶点分别连接起来，可以将原正方形分割成四个等腰三角形，并且它们的面积之比为；
谙谙：我还能在正方形内部找到另外一点，将它与正方形的四个顶点分别连接起来，也可以将原正方形分割成四个等腰三角形．
(1)请你在图2中帮谙谙设计一个与嘻嘻不同的方案，也在正方形内部找一点，将与正方形的四个顶点分别连接起来，可以将原正方形分割成四个等腰三角形，并且直接写出这四个等腰三角形由小到大的面积之比；
问题解决
(2)“文明社区，美化家园”，某社区有一块长米，宽米的矩形场地全部用于鲜花布展，布展要求：在矩形内部找到一点，将与矩形的四个顶点分别连接起来，将矩形分割成四个等腰三角形区域，并将四种鲜花分别展出在这四个区域；
请你帮社区设计出所有不同方案供社区选择（由小到大的四个三角形面积之比相等的算为同一种方案）．①将你所设计的方案分别画出来（不要求尺规作图），用不同符号标记出等腰三角形的相等边，直接写出这四个等腰三角形由小到大的面积之比；②如果所要展出的这四种花每平方米的成本均不相等，考虑到节约成本的因素，你将推荐社区使用哪种方案？并简要说明理由．
（要求：本题结果中比的各项均不含分母，且最简）

3 . 已知为半的直径，，点是半圆内任意一点，以为边在半圆下方作矩形，连接，记，，，的面积分别为，，，若要求的值，需要添加的条件是（       ）

A．的长度

B．到的距离

C．到的距离

D．到的距离

4 . 计划利用已有一堵长为米的墙，用篱笆围成面积为12平方米的矩形园子．可用篱笆的总长为11米，可以得到多种围法，如用米长的篱笆作为矩形的宽，用米长的篱笆作为矩形的长等，请你写出其中一种围法，如________．

5 . 问题提出

（1）如图①，在中，，，，D是边的中点，以点D为圆心，长为半径作，E是上一点，则线段的最小值为      ．
（2）如图②，在中，，，，若平分的面积，且最短，请画出符合要求的线段，并求出此时的长度．
问题解决
（3）如图③，某公园有一块矩形空地准备重新改造，经测量米，米，现计划修两条笔直的小路、，且平分矩形的面积，，在两条小路的交汇处G安装路灯，基于安全考虑，路灯的电线通过地下管道接入（管道宽度不计），是否存在符合设计要求的长度最短的管道？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．（小路宽度不计）

6 . 【问题初探】
在数学课上，王老师给出了如下问题：如图1，中，，，求线段与的数量关系．
小明同学通过，，两个特殊角构造直角三角形，可以求出线段与的数量关系．请你根据小明的思路解决此问题．

【类比分析】
在上面问题解决后，王老师对问题进一步变式：
如图2，中，，，，求线段的长．

【学以致用】
如图3，在五边形中，，，P为上一点，，，，求五边形的面积．

7 . 【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第页的练习中的第题．
点是矩形边上的一个动点，矩形的两条边长、分别为和．求点到矩形的两条对角线和的距离之和．（提示：记对角线和的交点为点，连结）．

(1)【问题解决】小明发现：如图①，连结，过点作，垂足分别为点、，利用矩形对角线的性质，便可求出的值，请你运用小明发现的方法，求出点到矩形的两条对角线和的距离之和
(2)【规律应用】如图②，当点是矩形边上任意一点时，_______．
(3)【规律探究】如图③，当点是延长线上任意一点时，则和之间的数量关系是 ______．

8 . 如图1，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O．准备一根平放在平行四边形上的直细木条，用大头针把木条的中点固定在点O处，并使细木条可以绕点O转动．
   
(1)如图2，拨动细木条到对角线的位置，连接，，，．请你证明此时四边形是平行四边形；
(2)如图3，把上述平行四边形换成矩形，拨动，使得点E，F分别落在边，上，连接，．若，，，求此时的面积．

9 . 某窗户的形状如图所示，其上部是半径为米的半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知长方形的长和宽分别为米和米．如果在半圆和两个相同的长方形处镶嵌钢化玻璃．

(1)用含有的代数式表示镶嵌钢化玻璃的面积（结果保留）；
(2)已知市场上钢化玻璃的价格为元/米²，当时，求镶嵌钢化玻璃所需的费用是多少元？（π取3）

10 . 根据以下素材，探究完成任务

设计路的宽度
材料1	为培养学生劳动实践能力，某研学基地计划在一块形状为三角形的土地上开辟出一块矩形土地（如图所示）供种菜使用，其中米，边上的高为米，要求长方形的一边在上，其余两个顶点分别在上．
材料2	为了方便学生使用，计划在开辟出来的长方形土地上建造三条如图所示的宽均为a（）米的道路（图中阴影部分）
问题解决
任务1	若所开辟的土地为正方形，求该正方形的边长；
任务2	若所开辟的土地为矩形，求矩形的最大面积；
任务3	当时，若开辟的矩形土地上供学生种菜的面积最大值与最小值之差恰好为6平方米，求此时路宽a的值．