2 . 山西某大学新建了一个校史馆，其中一个矩形展厅利用智能机器人担任讲解员，展厅已有一个矩形展柜（图中展柜1），计划新建矩形展柜2．李老师将展柜2的尺寸规划任务交给希望兴趣小组，小组的同学们把“校史馆展柜设计”的任务作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告．请根据活动报告，计算的长度．

课题	校史馆展柜设计
调查方式	走访调研、实地察看测量
测量过程及计算	调研内容及图示
	相关数据及说明	机器人从出口正中心（即的中点）通过时，机器人的边缘距离点H和点E的安全距离都为
	计算结果	……

5 . 遮阳伞的主要作用是通过遮挡太阳光线，阻止强烈紫外线对人体皮肤的损伤，团时遮阳伞下的地面上会留下影子，影子长度随太阳光线角度的变化而变化．“笃学”小组对遮阳伞下的影子展开了项目式学习活动，下表是项目化学习报告．

项目主题		遮阳伞下的影子
活动内容	背景	如图，某款遮阳伞的立柱垂直于地面，，，分别为悬托支杆．C点为可旋转伞体的接头，当伞面完全张开时，地面上会留下影子，伞体的截面示意图为，，为伞体支架，且，测量得到，．
	示意图
资料		我市某天下午不同时刻太阳光线与地面的夹角参照表：

请根据此项目实施的相关材料完成以下任务．
(1)如图1，当中午太阳光线与地面垂直时，地面影子的长约为__________m．
(2)如图2，请你求出下午时伞体在地面上留下的影子的长．（注意；任务（1）、（2）的计算结果均精确到）

6 . 综合与实践
问题情境：
综合实践课上，老师让同学们以“三角形与四边形的相互转化”为主题展开数学活动．善思小组发现特殊三角形和特殊四边形之间可以相互转化解决问题，如矩形可以转化为两个直角三角形，菱形可以转化为两个等腰三角形等；而特殊三角形也可以转化为特殊四边形．他们通过探究提出“以等腰三角形为背景可以构造出平行四边形”，具体操作如下：如图1，在等腰三角形中，为边上一点，过点B作，且，以点E为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点F，连接并延长，交的延长线于点G，连接．

观察发现：
（1）①图1中与的数量关系为___________；
②在不添加字母的条件下找出图1中的平行四边形，并说明理由．
（2）如图1，试猜想与的位置关系，并给出证明．
拓展应用：
（3）如图2，在等腰三角形中，其他条件不变，若射线恰好经过的中点O，且，，请直接写出的长．

7 . 阅读与思考
下面是小刚同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

梯形的中位线 如图1，在梯形中，，，是的中点，是的中点，连接，则叫作梯形的中位线，并满足，． 证明：如图2，连接并延长，交的延长线于点． ， （依据1）． 是的中点， ． ，，， （依据2）， ……

任务：
（1）填空：材料中的依据1是指___________；依据2是指___________．
（2）将上述方法的证明过程补充完整．
（3）如图3，在梯形中，，，，以，分别为边构造正方形、，连接，取线段的中点为，连接，则的面积为___________．

8 . 文峰塔是古代人民为使当地文风、文脉顺达，多出人才，根据风水理论而建造的，具 有观赏性和标志性双重意义的建筑．其遍布全国各地州县，是科举制度的产物，同时也是儒、释、道三种思想共同作用下的产物．汾阳文峰塔建于明末清初，位置在山西省汾阳市城区以东2公里的建昌村，该塔经过维修后，雄伟挺拔，如图1所示，喜欢考古的王师傅为了比对汾阳文峰塔维修前后高度的变化，利用无人机对其进行测量．图2是王师傅测量的示意图，代表汾阳文峰塔，他先把无人机从C处向上垂直飞行44米到达A处．测得文峰塔顶M的仰角是，再将无人机继续向上垂直飞行50米到达B处，测得文峰塔顶M的俯角是．

   

(1)求汾阳文峰塔维修后的高度．（结果精确到1米，参考数据：）；
(2)已知汾阳文峰塔维修前残高米，根据（1）的结果，直接算出维修后高度增加约　　米．