名校
1 . 如图，四边形
为菱形，
，
交于点O，E是
的中点，连接
并延长交
于点F．已知
，则
的长为（ ）
为菱形，，交于点O，E是的中点，连接并延长交于点F．已知，则的长为（ ）A． | B．1 | C． | D． |
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2022-11-14更新
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222次组卷
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8卷引用：山西省朔州市右玉县右玉教育集团初中部2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
名校
2 . 如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2022-10-17更新
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898次组卷
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46卷引用：山西省实验中学2020-2021学年九年级第一学期数学10月月考试卷
山西省实验中学2020-2021学年九年级第一学期数学10月月考试卷2013-2014学年黑龙江省八五零农场学校八年级下学期期末数学试卷2016-2017学年山东省济南市槐荫区八年级下学期期中考试数学试卷初二数学第一学期第1章第2节一定是直角三角形吗同步练习2017-2018学年八年级数学浙教版下册单元测试题 第5章 特殊平行四边形内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题黑龙江大庆市万宝学校2018-2019学年八年级（五四制）上学期期末考试数学试题【全国百强校】河北省武邑中学2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试题北师大版九年级上第一章 A学区 第2节 矩形的性质与判定（二）江苏省如皋市实验初中2019-2020学年九年级上学期开学测试数学试题山东省滕州市2019-2020学年九年级上学期期中数学试题陕西省宝鸡市麟游县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题山东省泰安市新泰市2019-2020学年九年级下学期期中数学试题人教版2019-2020学年八年级数学下册18.2.1.2 矩形的判定安徽省桐城市黄岗初中2019-2020学年八年级下学期期中数学试题（已下线）【万唯原创】2017年河北省中考数学-逆袭卷-逆袭特训19+20（已下线）【万唯原创】2014年河南省中考数学-面对面-第一部分第四章2（已下线）【万唯原创】2017年安徽省中考数学-逆袭卷-特训14湖北省随州市随县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题广西南宁市横县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题2020年贵州省遵义十六中中考数学模拟试题河南省洛阳市国际学校2019-2020学年八年级下学期期中数学试题内蒙古呼和浩特市秋实中学2019-2020学年八年级下学期第二次月考数学试题四川绵阳涪城区绵阳东辰国际学校2018~2019学年八年级下学期4月月考数学试题河北省唐山市迁安市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题安徽省合肥市庐江县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题河南省平顶山市第十三中学2021-2022学年九年级上学期10月月考数学试题（已下线）专题1.13 勾股定理与最值问题（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）河北省石家庄市第十七中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河北省唐山市丰南区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题陕西省渭南市澄城县2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷河南省平顶山市汝州市有道实验学校2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试题河南省平顶山市卫东区第四十中学2022-2023学年九年级上学期11月月考数学试题（已下线）专题2.22 勾股定理与最值问题（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）广东省惠州市惠阳区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题2023年湖南省娄底市直学校中考一模数学试卷广东省中山市2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试卷B广东省惠州市惠阳区平潭中学2022-2023学年九年级下学期开学数学试题广东省河源市龙川县黄布中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题（已下线）专题01 特殊平行四边形（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（北师大版）18.2.1 矩形 课堂例题新疆维吾尔自治区喀什地区英吉沙县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题河南省郑州市西斯达城市森林学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题2024学年广西南宁市西乡塘区第二十四中学八年级下学期3月数学月考试题（已下线）安徽省期末真题必刷基础60题（55个考点专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（沪科版）（已下线）期中各名校真题-基础过关必刷题-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（人教版）
名校
3 . 一种燕尾夹如图1所示，图2是在闭合状态时的示意图，图3是在打开状态时的示意图（数据如图，单位：mm），则从闭合到打开B，D之间的距离减少了（ ）
| A．25 mm | B．20mm | C．15 mm | D．8mm |
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2022-09-08更新
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463次组卷
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19卷引用：山西省晋城市泽州县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
山西省晋城市泽州县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2022年河北省邯郸市大名县束馆中学中考数学四模试卷湖南省常德市临澧县2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷浙江省温州市第二中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）专题23.5 相似三角形的应用【九大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）（已下线）专题22.5 相似三角形的应用【九大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（沪科版）（已下线）专题4.5 相似三角形的应用【九大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（浙教版）（已下线）专题4.5 相似三角形的应用【九大题型】-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列（北师大版）河南省南阳市卧龙区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题山东省青岛市市南区育才中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题辽宁省沈阳市和平区南昌初级中学(沈阳市第二十三中学)2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题辽宁省沈阳市沈河区南昌中学沈抚示范区分校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题山东省青岛市青岛西海岸新区育才初级中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题（已下线）九年级数学期末模拟卷02（江西专用）（人教版九上全册+九下第26~27章）-学易金卷：2023-2024学年初中上学期期末模拟考试（已下线）期末真题必刷常考60题（44个考点专练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）（已下线）专题13 相似三角形的五种应用-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（北京专用）江苏省扬州市广陵区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（已下线）第05讲 相似三角形的应用综合（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年九年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）2024中考辽宁省盘锦市大洼九年级中考一模考前数学模拟预测题
名校
4 . 如图，在正方形中，
是对角线上的点，
，
，
，
分别为垂足，连结
设
，
分别是
，
的中点，
，则
的长为______ ．
中，是对角线上的点，，，，分别为垂足，连结设，分别是，的中点，，则的长为
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2022-09-05更新
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175次组卷
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8卷引用：山西省太原市师范学院附中2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题
山西省太原市师范学院附中2019-2020学年九年级上学期10月月考数学试题浙江省温州市苍南县2018-2019学年八年级下学期期末数学试题黑龙江省绥化市海伦市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题黑龙江省绥化市海伦市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题江苏省仪征市古井中学2021-2022学年八年级下学期阶段性练习试题（已下线）专题1.3 正方形的性质与判定（能力提升）-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读·专题训练》（北师大版）湖北省襄阳市老河口市第四中学2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题湖北省襄阳市襄城区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
解题方法
5 . 综合与实践
问题情境：
矩形ABCD中，AB＝2，∠ADB＝30°，将△BCD沿着对角线BD所在的直线平移，得到△B′C′D′，连接AB′，DC′．
操作探究：
(1)如图1，当△BCD沿射线BD的方向平移时，请判断AB′与DC′的长度有何关系？并说明理由；
(2)如图2，当△BCD沿射线DB的方向平移时，四边形AB′C′D能成为菱形吗？若能，求出平移的距离；若不能，说明理由；
(3)当△BCD平移距离为2时，请你在备用图中画出平移后的图形（除图2），并提出一个问题，直接写出结论．
问题情境：
矩形ABCD中，AB＝2，∠ADB＝30°，将△BCD沿着对角线BD所在的直线平移，得到△B′C′D′，连接AB′，DC′．
操作探究：
(1)如图1，当△BCD沿射线BD的方向平移时，请判断AB′与DC′的长度有何关系？并说明理由；
(2)如图2，当△BCD沿射线DB的方向平移时，四边形AB′C′D能成为菱形吗？若能，求出平移的距离；若不能，说明理由；
(3)当△BCD平移距离为2时，请你在备用图中画出平移后的图形（除图2），并提出一个问题，直接写出结论．
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6 . 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F为直线AC上的两个动点，请选择条件①或条件②，完成问题解答．
条件①：∠ABE＝∠CDF；
条件②：BE∥DF．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)若OB＝5，BE＝6，DE＝8，求EF的长．
条件①：∠ABE＝∠CDF；
条件②：BE∥DF．
(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；
(2)若OB＝5，BE＝6，DE＝8，求EF的长．
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7 . 阅读下列材料，并完成相应任务．
任务一：请你根据上述材料中的思路证明勾股定理；
任务二：请你用“双求法”解决下列问题；
如图2，
中，
，CD是AB边上的高，若
，
，则
______．（直接写出答案）
| 运用“双求法”证明勾股定理 勾股定理表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，它神秘而美妙，证法多样，是数学定理中证明方法最多的定理之一．勾股定理的证明过程多数采用的方法是“用两种不同的方法和含有a，b，c的式子表示同一个图形的面积”，由于同一个图形的面积相等，从而得到含a，b，c的恒等式，通过化简即可完成勾股定理的证明．数学上把这种方法称之为“双求法”． 下面是利用“双求法”证明勾股定理的一种思路： 如图1，将两个全等的直角三角形  |
如图摆放，其中
，
，
，
．连接BD，过点D作BC延长线的垂线，垂足为F，容易得出
，用含a，b，c的式子表示出上面四个三角形的面积，就能完成勾股定理的证明．任务二：请你用“双求法”解决下列问题；
如图2，
中，，CD是AB边上的高，若，，则______．（直接写出答案）
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8 . 如图1是吊车的实物图，图2是吊车工作示意图．吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的，从而使得起重臂升降作业（起重臂AB的长度也可以伸缩）在某次起重作业中，学习兴趣小组测经过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：如图3，起重臂
米，点B到地面的距离
米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离
米．求点A到地面的距离AF的长为多少米？
米，点B到地面的距离米，钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F，点B到AF的距离米．求点A到地面的距离AF的长为多少米？
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2022-08-28更新
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149次组卷
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7卷引用：山西省吕梁市孝义市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
9 . 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC＝6，BD＝8，P是边BC上的动点（与B，C两点不重合），过点P作PM∥OC，PN∥OB，分别交OB，OC于点M，N两点，连接MN，则线段MN的最小值为 _____ ．
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2022-08-25更新
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153次组卷
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2卷引用：山西省临汾市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
名校
10 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，-2），（1，2），点B在x轴上，则点B的横坐标是________ ．
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2022-08-09更新
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450次组卷
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8卷引用：山西省太原市迎泽区新力惠中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试卷
山西省太原市迎泽区新力惠中学2022-2023学年九年级上学期9月月考数学试卷北京市西城区北京师范大学附属中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷福建省福州市仓山区福州时代中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题北京市第一零九中学2021-2022学年八年级下学期数学期中试题（已下线）第一次月考押题培优02卷（考试范围：1.1-3.2）-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（北师大版）北京市朝阳区陈经纶劲松分校2022~2023学年八年级下学期3月月考数学试卷吉林省松原市乾安县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题吉林省四平市铁西区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题
