1 . 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点A的坐标为，点B的横坐标为6．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）连结，求的面积；
（3）若点C在x轴上，D点在坐标平面内，是否存在点C，使得以为顶点的四边形是矩形，若存在，求出点D的坐标；求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请解决下列问题：

（1）已知：如图1，四边形是等对角四边形，，则______°，______°．
（2）图①、图②均为的正方形网格，线段的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以和为边各画一个等对角四边形．
要求：四边形的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等．
（3）已知：在等对角四边形中，，求对角线的长．

3 . 如图，在中，，为边上的高线，为上一点，满足，连接．

（1）求证：；
（2）取线段的中点M，连接并延长到点F，使得．
①依题意补全图形；
②求证：；
③连接，若成立，直接写出的值．

4 . 定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形中，若，，则称四边形为准平行四边形．
   
（1）如（图①），、、、是⊙O上的四个点，，延长到，使．求证：四边形是准平行四边形；
（2）如（图②），准平行四边形内接于⊙O，，，若⊙O的半径为5，，求的长；
（3）如（图③），在中，，，，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值．

5 . 我们把方程称为圆心为、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为、半径长为3的圆的标准方程是．在平面直角坐标系中，与x轴交于点A，B，且点B的坐标为，与y轴相切于点，过点A，B，D的抛物线的顶点为E．

（1）求的标准方程；
（2）求抛物线的解析式；
（3）试判断直线与的位置关系，并说明理由．

6 . 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE．
（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x．用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．
   

7 . 如图，已知，点P射线上的一个动点，过点P作，交于点C，点D在内，且满足．

（1）当时，连接，求的长；
（2）若点M在射线上，请写出一个的值，使得在点P的运动过程中，总有，并证明．

8 . （1）认识模型：
如图1，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于．若．则______．
（2）应用模型：
①已知直线与轴交于点，与轴交于点，过点作直线垂直于，且，求点的坐标；
②如图3，矩形，为坐标原点，的坐标为（5，4），，分别在坐标轴上，是线段上动点，已知点在第一象限，且是直线上的一点．若是以为直角顶点的等腰直角三角形，请求出所有符合条件的点的坐标．

9 . 如图，在矩形中，点是上的一个动点，连结，作点关于的对称点，且点落在矩形的内部，连结，，，过点作交于点，设．

（1）求证：；
（2）当点落在上时，用含的代数式表示的值；
（3）若，且以点，，为顶点的三角形是直角三角形，求的值．

10 . 如图，点的坐标为，过点作轴于点，轴于点，点为线段上一点，若第一象限内存在点，使为等腰直角三角形，请直接写出符合条件的点坐标________________．