1 . 已知抛物线与轴交于点、（点在点的右侧），与轴交于点．

（1）如图1，点为抛物线顶点，以点为圆心，1为半径作⊙A，点为⊙A上的动点，连接、，求的最小值；
（2）如图2，若点是直线与抛物线对称轴的交点，以为圆心，以1为半径作⊙H，点是⊙H上一动点，求的最小值；
（3）如图3，点是抛物线上的点，且横坐标为2，过点作轴于点，点是以为圆心，1为半径的⊙O上的动点，连接、，求的最大值．

2 . 如图所示，在矩形中，，，为的中点，为上一动点，为的中点，连接，求的最小值．

3 . 将一副直角三角尺按图①所示位置摆放，其中，，，，等腰直角三角尺的直角边恰好垂直平分，与相交于点，．


（1）求的长；
（2）如图②，将绕点按顺时针方向旋转，当直角边经过点，另一直角边与相交于点时，分别过点，作，的垂线，垂足分别为点，．猜想与之间的数量关系，并说明理由；
（3）将两个全等的等腰直角三角尺按如图③所示位置摆放，，，与交于点，与交于点，将沿水平平移，求平移过程中的最小值．

4 . 如图，在矩形中，点在轴上，点在轴上，点的坐标是．矩形沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，且直线与轴分别交于点．

求线段的长；
求的面积；
在轴上是否存在点使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，将△BCE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处，过点F作FG∥CD交BE于点G，连接CG．
（1）求证：四边形CEFG是菱形；
（2）若BC=10，cos∠ABF，求菱形CEFG的边长．

6 . 如图，四边形纸片中，,   ．若该纸片的面积为10 cm²，则对角线=______cm．
   

7 . 在四边形中，，平行于，，，点在线段上，联结，过点作，与交于点，设的长为．

（1）当时，求线段的长；
（2）设的面积为，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当与相似时，求线段的长．

8 . 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是（　　）

A．4

B．8

C．2

D．4

9 . 如图①，正方形ABCD的边长为2，点P是正方形ABCD内一点，连结PA，PB，PD，△PAB为等边三角形．

（1）求点P到边AD，AB的距离之和；
（2）如图②，连结BD交PA于点E，求△PBD的面积以及的值．

10 . 如图①，△ABC中，∠ACB＝90°，点D从点A出发沿A→C方向匀速运动，速度为1cm/s．点E是AC上位于点D右侧的动点，点M是AB上的动点，在运动过程中始终保持MD＝ME，DE＝2cm．过M作MN∥AC交BC于N，当点E与点C重合时点D停止运动．设△MDE的面积为S（cm²），点D的运动时间为t（s），S与t的函数关系如图②所示：

（1）AC＝　 　cm，BC＝　 　cm；
（2）设四边形MDEN的面积为y，求y的最大值；
（3）是否存在t的值，使得以M，E，N为顶点的三角形与△MDE相似？如果存在，求t的值；如果不存在，说明理由．