1 . 如图,在矩形ABCD中,E是CD边上一动点,设DE=x,作AF⊥AE交CB的延长线于点F.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/5/7/1573834943242240/1573834949754880/STEM/1523fe55e9254b71bbf76c2cd561ca01.png)
(1)当点E不与点C,D重合时,求证:△ADE∽△ABF;
(2)连接EF,M为EF的中点,AB=4,AD=2, 当点E从D运动到C的过程中
①点M经过的路径是( )
②求点M经过的路径的长;
③连接BM,直接写出BM的长度的最小值.
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(1)当点E不与点C,D重合时,求证:△ADE∽△ABF;
(2)连接EF,M为EF的中点,AB=4,AD=2, 当点E从D运动到C的过程中
①点M经过的路径是( )
A.直线 | B.线段 | C.射线 | D.圆弧 |
③连接BM,直接写出BM的长度的最小值.
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2 . 阅读下列材料:
已知:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,P为AC边上的一动点,以PB,PA为边构造□APBQ,求对角线PQ的最小值及此时
的值是多少.
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在解决这个问题时,小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识:端点分别在两条平行线上的所有线段中,垂直于平行线的线段最短.进而,小明构造出了如图2的辅助线,并求得PQ的最小值为3.参考小明的做法,解决以下问题:
(1)继续完成阅读材料中的问题:当PQ的长度最小时,
= ;
(2)如图3,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数).以PE,PB为边作□PBQE,那么对角线PQ的最小值为 ,此时
= ;
(3)如图4,如果P为AB边上的一动点,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数),以PE,PC为边作□PCQE,那么对角线PQ的最小值为 ,此时
= .
已知:如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,P为AC边上的一动点,以PB,PA为边构造□APBQ,求对角线PQ的最小值及此时
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在解决这个问题时,小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识:端点分别在两条平行线上的所有线段中,垂直于平行线的线段最短.进而,小明构造出了如图2的辅助线,并求得PQ的最小值为3.参考小明的做法,解决以下问题:
(1)继续完成阅读材料中的问题:当PQ的长度最小时,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbda5eb3f3becbc98276be833ccbe29f.png)
(2)如图3,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数).以PE,PB为边作□PBQE,那么对角线PQ的最小值为 ,此时
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbda5eb3f3becbc98276be833ccbe29f.png)
(3)如图4,如果P为AB边上的一动点,延长PA到点E,使AE=nPA(n为大于0的常数),以PE,PC为边作□PCQE,那么对角线PQ的最小值为 ,此时
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbda5eb3f3becbc98276be833ccbe29f.png)
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2016-12-05更新
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2501次组卷
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3卷引用:2014届北京市丰台区中考二模数学卷
真题
解题方法
3 . 问题提出
(1)如图①,已知△ABC,请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.
问题探究
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小?若存在,求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由.
问题解决
(3)如图③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG=
米,∠EHG=45°,经研究,只有当点E、F、G分别在边AD.AB、BC上,且AF<BF,并满足点H在矩形ABCD内部或边上时,才有可能裁出符合要求的部件,试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件?若能,求出裁得的四边形EFGH部件的面积;若不能,请说明理由.
(1)如图①,已知△ABC,请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.
问题探究
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2,是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小?若存在,求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由.
问题解决
(3)如图③,有一矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG=
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/8/16/1574230160826368/1574230167461888/STEM/e8859d9e24cb4b379bc5496d54d2ed1d.png)
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1430次组卷
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6卷引用:2016年初中毕业升学考试(陕西卷)数学
2016年初中毕业升学考试(陕西卷)数学(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题16 四边形问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题23 最值问题专题六 开放探究类例题(二)(已下线)【万唯原创】2018年陕西省-专版-陕西省初中毕业学业考试3(已下线)【万唯原创】2017年陕西-试题研究专项-解答题专项集训23
名校
4 . 如图,在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,P为边BC上一动点(且点P不与点B、C重合),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F.则EF的最小值为( )
A.4 | B.4.8 | C.5.2 | D.6 |
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722次组卷
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8卷引用:2016届山东省临沂市费县中考二模数学试卷
5 . 如图,已知抛物线y=![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
﹣
x﹣2图象与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧).若C(m,1﹣m)是抛物线上位于第四象限内的点,D是线段AB上的一个动点(不与A,B重合),过点D分别作DE∥BC交AC于E,DF∥AC交BC于F.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)求证:四边形DECF是矩形;
(3)连接EF,线段EF的长是否存在最小值?若存在,求出EF的最小值;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
(1)求点A和点B的坐标;
(2)求证:四边形DECF是矩形;
(3)连接EF,线段EF的长是否存在最小值?若存在,求出EF的最小值;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/8/ae870d7c-41b5-419d-a981-59d8735941da.png?resizew=228)
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659次组卷
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6卷引用:2015届山西省阳泉市平定县九年级下学期中考一模数学试卷
2015届山西省阳泉市平定县九年级下学期中考一模数学试卷2016届江苏省扬州市江都二中九年级下学期第一次月考数学试卷2016届黑龙江大庆五十一中九年级下期中考试数学试卷2016届江苏省东台八校九年级下期中考试数学试卷(已下线)【万唯原创】2016年山西中考数学-试题研究-第一部分考点研究 第三章4(已下线)专题02 二次函数中的矩形-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练(浙教版)