名校
1 . 如图,在中,,是的中位线,是的中线.求证.
(1)小明给出了如下证明过程,请把小明的证明过程补充完整;
证明:是的中位线,
__________.
是的中线,,
__________.
.
(2)请你用和小明不同的方法证明.
(1)小明给出了如下证明过程,请把小明的证明过程补充完整;
证明:是的中位线,
__________.
是的中线,,
__________.
.
(2)请你用和小明不同的方法证明.
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2023-04-21更新
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160次组卷
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10卷引用:江苏省南京市栖霞区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题
江苏省南京市栖霞区2019-2020学年八年级下学期期中数学试题江苏省南京市联合体2019-2020学年八年级下学期期中数学试题河南省长葛市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题湖北省襄阳市襄城区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题江苏省扬州市仪征市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题江苏省南京市秦淮区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题江苏省宿迁市泗洪县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题18.11 矩形(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)江苏省苏州市高新区实验初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市苏州高新区实验初级中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题
2 . 如图,中,,,点D,E,分别在CA,BC的延长线上,且.过点C作,垂足为F,FC的延长线交AB的延长线于点G.
(1)求证:;
(2)①在图中找出与CG相等的线段,并证明;
②探究线段AG、BG、DE之间的数量关系(直接写出);
(3)若.求的值(用含k的代数式表示).
(1)求证:;
(2)①在图中找出与CG相等的线段,并证明;
②探究线段AG、BG、DE之间的数量关系(直接写出);
(3)若.求的值(用含k的代数式表示).
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名校
3 . 利用矩形的性质,证明:“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.
已知:在中,是中线.
求证:___________.
证明:
已知:在中,是中线.
求证:___________.
证明:
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2020-04-02更新
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544次组卷
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3卷引用:江苏省南京市第一中学2018-2019学年八年级下学期期中数学试题
名校
4 . 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点P为线段AC上一点,点Q在线段AB的延长线上,CP=BQ,连接PQ交BC于点D,点P关于BC的对称点为E,连接AE.
(1)依题意补全图1;
(2)求证:D是PQ的中点;
(3)用等式表示AE和PQ的数量关系,并证明.
(1)依题意补全图1;
(2)求证:D是PQ的中点;
(3)用等式表示AE和PQ的数量关系,并证明.
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名校
5 . 求证:直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.
已知:如图,在中,,点是的中点.求证:.
证明:延长到,使,
连接、
中间的证明过程排乱了:
①∵
②∵,;
③∴四边形是平行四边形;
④∴四边形是矩形.
∴,∴.
则中间证明过程正确的顺序是( ).
已知:如图,在中,,点是的中点.求证:.
证明:延长到,使,
连接、
中间的证明过程排乱了:
①∵
②∵,;
③∴四边形是平行四边形;
④∴四边形是矩形.
∴,∴.
则中间证明过程正确的顺序是( ).
A.①④②③ | B.①③②④ | C.②④①③ | D.②③①④ |
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2020-11-04更新
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481次组卷
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8卷引用:2020年河北省衡水市九年级初中毕业生升学文化课模拟(一)数学试题
6 . 【教材呈现】如图是华师版九年级上册数学教材第103页的部分内容.
已知:如图,在中,,是斜边上的中线.
求证:.
证明:延长至点,使,连结.
【问题解决】补全以上证明过程.
证明:延长至点,使,连接.
【规律探索】如图,在中,于点于点;点是的中点,连结,若,则_______.
【结论应用】如图,分别是的高线,连结.分别是的中点,则的长为_______.
已知:如图,在中,,是斜边上的中线.
求证:.
证明:延长至点,使,连结.
【问题解决】补全以上证明过程.
证明:延长至点,使,连接.
【规律探索】如图,在中,于点于点;点是的中点,连结,若,则_______.
【结论应用】如图,分别是的高线,连结.分别是的中点,则的长为_______.
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7 . 如图平行四边形ABCD,E,F分别是AD,BC上的点,且AE=CF,EF与AC交于点O.
(1)如图①.求证:OE=OF;
(2)如图②,将平行四边形ABCD(纸片沿直线EF折叠,点A落在A1处,点B落在点B1处,设FB交CD于点G.A1B分别交CD,DE于点H,P.请在折叠后的图形中找一条线段,使它与EP相等,并加以证明;
(3)如图③,若△ABO是等边三角形,AB=4,点F在BC边上,且BF=4.则= (直接填结果).
(1)如图①.求证:OE=OF;
(2)如图②,将平行四边形ABCD(纸片沿直线EF折叠,点A落在A1处,点B落在点B1处,设FB交CD于点G.A1B分别交CD,DE于点H,P.请在折叠后的图形中找一条线段,使它与EP相等,并加以证明;
(3)如图③,若△ABO是等边三角形,AB=4,点F在BC边上,且BF=4.则= (直接填结果).
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8 . 在矩形ABCD中,直线MN经过点A,BE⊥MN于点E,CF⊥MN于点F,DG⊥MN于点G.
(1)当MN绕点A旋转到图①位置时,求证:BE +CF =DG; .
(2)当MN绕点A旋转到图②和图③位置时,线段BE,CF,DG之间又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,不需要证明;
(3)在(1)(2)的条件下,若CD =2AE =6,EF =,则CF= .
(1)当MN绕点A旋转到图①位置时,求证:BE +CF =DG; .
(2)当MN绕点A旋转到图②和图③位置时,线段BE,CF,DG之间又有怎样的数量关系?
请写出你的猜想,不需要证明;
(3)在(1)(2)的条件下,若CD =2AE =6,EF =,则CF= .
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9 . 在矩形ABCD中,AE⊥BD于点E,点P是边AD上一点.
(1)若BP平分∠ABD,交AE于点G,PF⊥BD于点F,如图①,证明四边形AGFP是菱形;
(2)若PE⊥EC,如图②,求证:AE•AB=DE•AP;
(3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP的长.
(1)若BP平分∠ABD,交AE于点G,PF⊥BD于点F,如图①,证明四边形AGFP是菱形;
(2)若PE⊥EC,如图②,求证:AE•AB=DE•AP;
(3)在(2)的条件下,若AB=1,BC=2,求AP的长.
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2020-01-27更新
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337次组卷
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4卷引用:2020 年山东省济南市中考数学模拟试题
2020 年山东省济南市中考数学模拟试题(已下线)专题05 四边形《备战2020年中考真题分类汇编》(山东省)山东省烟台市福山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题2021年山东省威海市中考数学模拟试卷(三)
10 . 探究:如图1,在△ABC中,AB=AC,CF为AB边上的高,点P为BC边上任意一点,PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为点D,E.求证:PD+PE=CF.
嘉嘉的证明思路:连结AP,借助△ABP与△ACP的面积和等于△ABC的面积来证明结论.
淇淇的证明思路:过点P作PG⊥CF于G,可证得PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.
迁移:请参考嘉嘉或淇淇的证明思路,完成下面的问题:
(1)如图2.当点P在BC延长线上时,其余条件不变,上面的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由;
(2)当点P在CB延长线上时,其余条件不变,请直接写出线段PD,PE和CF之间的数量关系.
运用:如图3,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B处,点C落在点C′处.若点P为折痕EF上任一点,PG⊥BE于G,PH⊥BC于H,若AD=18,CF=5,直接写出PG+PH的值.
嘉嘉的证明思路:连结AP,借助△ABP与△ACP的面积和等于△ABC的面积来证明结论.
淇淇的证明思路:过点P作PG⊥CF于G,可证得PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.
迁移:请参考嘉嘉或淇淇的证明思路,完成下面的问题:
(1)如图2.当点P在BC延长线上时,其余条件不变,上面的结论还成立吗?若不成立,又存在怎样的关系?请说明理由;
(2)当点P在CB延长线上时,其余条件不变,请直接写出线段PD,PE和CF之间的数量关系.
运用:如图3,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B处,点C落在点C′处.若点P为折痕EF上任一点,PG⊥BE于G,PH⊥BC于H,若AD=18,CF=5,直接写出PG+PH的值.
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