1 . 证明:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.
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2016-12-05更新
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1390次组卷
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2卷引用:2013-2014学年山东新泰龙廷镇中心学校八年级下第一次月考数学试卷
2 . 已知正方形ABCD,点E,F分别在射线AB,射线BC上,AE=BF,DE与AF交于点O.
(1)如图1,当点E,F分别在线段AB,BC上时,则线段DE与AF的数量关系是 ,位置关系是 .
(2)如图2,当点E在线段AB延长线上时,将线段AE沿AF进行平移至FG,连接DG.
①依题意将图2补全;
②小亮通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有
.
小亮把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:连接EG,要证明
,只需证四边形FAEG是平行四边形及△DGE是等腰直角三角形.
想法2:延长AD,GF交于点H,要证明
,只需证△DGH是直角三角形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/6/9/1705263322284032/1705431509966848/STEM/ba6c23625de24964b5236963af51dcdf.png?resizew=334)
图1 图2
请你参考上面的想法,帮助小亮证明
.(一种方法即可)
(1)如图1,当点E,F分别在线段AB,BC上时,则线段DE与AF的数量关系是 ,位置关系是 .
(2)如图2,当点E在线段AB延长线上时,将线段AE沿AF进行平移至FG,连接DG.
①依题意将图2补全;
②小亮通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c26d44ac4182cfaca5afdab63543b65d.png)
小亮把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:连接EG,要证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c26d44ac4182cfaca5afdab63543b65d.png)
想法2:延长AD,GF交于点H,要证明
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/6/9/1705263322284032/1705431509966848/STEM/ba6c23625de24964b5236963af51dcdf.png?resizew=334)
图1 图2
请你参考上面的想法,帮助小亮证明
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真题
名校
3 . 如图1,在正方形
中,点E,F分别是边
,
上的点,且
.连接
,过点E作
,使
,连接
,
.
与
的关系是___;
(2)如图2,若点E,F分别是边
,
延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;
(3)如图3,若点E,F分别是边
,
延长线上的点,其它条件不变,(1)中结论是否仍然成立?请直接写出你的判断.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/240100a92f24e93269f1c74ae742b121.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63e36329f5e0979f5ee776ac5d06327.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4eedae8d316c76e3d0b451256de03fb9.png)
(2)如图2,若点E,F分别是边
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1bd1adfe4cc6566218f19970c2fd3b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dea2ae9d515f9ab351ad72306b776ee.png)
(3)如图3,若点E,F分别是边
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2016-12-06更新
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1238次组卷
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30卷引用:2016年初中毕业升学考试(山东临沂卷)数学
2016年初中毕业升学考试(山东临沂卷)数学2017届河南省周口市西华县中招第一次模拟考试数学试卷2017届广东省九年级初中学业考试押题卷(三)数学试卷内蒙古赤峰市宁城县2017届中考第二次模拟数学试题重庆市江津聚奎中学2016-2017学年八年级6月模拟考数学试题广东省佛山市顺德区伦教翁祐中学2018届九年级9月份质量检测数学试题(已下线)2年中考1年模拟 第七篇 专题复习篇 专题38 开放探究问题(已下线)2年中考1年模拟 第七篇 专题复习篇 专题39 变式猜想问题(已下线)决胜2018中考压轴题全揭秘 专题16 四边形问题吉林省2018年中考数学全真模拟(二)江苏省锡山高级中学实验学校2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题【全国市级联考】山东省泰安市新泰市2018届九年级中考一模试卷数学试题【省级联考】河南省2019年中考数学模试题(一)【校级联考】河南省新乡市长垣县2017-2018学年第一学期八年级期中考试数学试题山东省郯城县红花镇初级中学2019届九年级3月月考数学试题山东省济南市长清区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题四川省乐山市2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题12 击破类比、探究类综合题利器之全等知识-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品(河南)(已下线)【万唯原创】2017年河北省中考数学-试题研究-第二部分题型7(已下线)【万唯原创】2018年河南省中考数学面对面正文第二部分专题7(已下线)【万唯原创】与动点有关的探究·基础专练(一)河南省南阳市油田2020-2021学年八年级下学期期末数学试题河北省保定市高阳县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题黑龙江省绥化市北林区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题湖南省永州市宁远县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)第一次月考难点特训(二)与特殊平行四边形有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练(北师大版)(已下线)江苏省泰州市姜堰区南苑学校2022-2023学年八年级下学期数学独立作业3.14江苏省泰州市姜堰区南苑学校2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题河南省南阳市南召县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题江苏省泰州市靖江市实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
4 . 如图,已知矩形ABCD,AB=
,BC=3,在BC上取两点E,F(E在F左边),以时为边作等边三角形PEF,使顶点P在AD上,PE,PF分别交AC于点G,H.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/16/1573848483332096/1573848489426944/STEM/8b1e738345124690929b60d7ea152f47.png)
(1)求△PEF的边长;
(2)在不添加辅助线的情况下,当F与C不重合时,从图中找出一对相似三角形 (不含全等形),并证明;
(3)若△PEF的边EF在线段BC上以每秒1个单位的速度移动.设BE的长为
,PH的长为
,请你写出
与
的函数式,并指出函数自变量的取值范围.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/16/1573848483332096/1573848489426944/STEM/86943edddadd4ebbbd2a842d795b4e00.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/16/1573848483332096/1573848489426944/STEM/8b1e738345124690929b60d7ea152f47.png)
(1)求△PEF的边长;
(2)在不添加辅助线的情况下,当F与C不重合时,从图中找出一对相似三角形 (不含全等形),并证明;
(3)若△PEF的边EF在线段BC上以每秒1个单位的速度移动.设BE的长为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/16/1573848483332096/1573848489426944/STEM/7eaa8b322d784984ab03b8cf99e4d2c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/16/1573848483332096/1573848489426944/STEM/86e6260d44db42fabcccacdea95791ff.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/16/1573848483332096/1573848489426944/STEM/7eaa8b322d784984ab03b8cf99e4d2c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2015/6/16/1573848483332096/1573848489426944/STEM/86e6260d44db42fabcccacdea95791ff.png)
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5 . 已知,在矩形ABCD中,AB=a,BC=b,动点M从点A出发沿边AD向点D运动(点M与点A、点D不重合).
(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明∠BMC=90°;
(2)如图2,当a=2,b=5,求点M运动到什么位置时,∠BMC=90°;
(3)如图3,在第(2)问的条件下,若另一动点N从点C出发沿边C→M→B运动,且点M、点N的出发时间与运动速度都相同,过点N作AD和垂线交AD于点H,当△MNH与△MBC相似时,求MH的长.
(1)如图1,当b=2a,点M运动到边AD的中点时,请证明∠BMC=90°;
(2)如图2,当a=2,b=5,求点M运动到什么位置时,∠BMC=90°;
(3)如图3,在第(2)问的条件下,若另一动点N从点C出发沿边C→M→B运动,且点M、点N的出发时间与运动速度都相同,过点N作AD和垂线交AD于点H,当△MNH与△MBC相似时,求MH的长.
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2008·内蒙古呼和浩特·中考真题
真题
6 . 将图(1)中的矩形
沿对角线
剪开,再把
沿着
方向平移,得到图(2)中的
.其中
是
与
的交点,
是
与
的交点.在图(2)中除
与
全等外,还有几对全等三角形(不得添加辅助线和字母)?请一一指出,并选择其中一对证明.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98b13c0b316c0e64b9a22e86e386a2c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b5b48866b3a5f3ae4a0c7e1684d901.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0ce74f90cdd3a5bb62084fad3d3dfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae6295cc19811aff196a53ab9fe75a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2012/9/23/1573524112605184/1573524240908288/STEM/909106d4fbeb46718ff3058513e1b8dd.png)
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7 . 在
中,
,
,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边
的中点
处,将三角板绕点
旋转,三角板的两直角边分别交射线
、
于
、
两点. 如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的三种情况,试探究:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/28f76439115a46e1863f4febb0f9613d.png)
(1)三角板绕点
旋转,观察线段
和
之间有什么数量关系?并结合图②加以证明;
(2)三角板绕点
旋转,
是否能成为等腰三角形?若能,写出所有
为等腰三角形时
的长(直接写出答案即可);若不能,请说明理由;
(3)如图
,若将三角板的直角顶点放在斜边
上的
处,且
,和前面一样操作,试问线段
和
之间有什么数量关系?并结合图④证明你的结论.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/93a36df8a9d541299140d437f8c72f38.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/4d9d19368428407e823564aa7c0bf80e.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/0404899965ed40d0a0f2c4661b6fe6cf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/5688c538dab54aa7a5c00031201b5f81.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/37b2ab3486604ad8af434fc6a4301230.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/37b2ab3486604ad8af434fc6a4301230.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/8ba506345c0a4433a1c3abd25cde2192.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/82b63637f5264f39b738f272f2863158.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/c5c2edd6694c40978cad828c51bf5402.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/2f1cd76dbaf44f53beef0f6e404c17e9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/28f76439115a46e1863f4febb0f9613d.png)
(1)三角板绕点
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/37b2ab3486604ad8af434fc6a4301230.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/267e7031846049f787bf09020b113b8c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/19e554fc7ccf4320b660627ca5202efd.png)
(2)三角板绕点
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/37b2ab3486604ad8af434fc6a4301230.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/c8b5a8b4de5c4a5f9e5b42e96a544bb6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/c8b5a8b4de5c4a5f9e5b42e96a544bb6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/33929ddf4b1a49d3959061081533ea1f.png)
(3)如图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/31c3df860d0043f48fb1dd5450db138f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/5688c538dab54aa7a5c00031201b5f81.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/09c9391a03c34d27a0bef5939317a6dc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/eca9e2fc1740475baf400b43f80952a1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/a9708dc9473e4140967085c4f6fbbfc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/5/24/1573656666980352/1573656673181696/STEM/83cba46badcb49c29acb7f69e8959003.png)
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名校
8 . 如图,平行四边形
的对角线
,
相交于点
,
平分
,
,
.
是菱形;
(2)若
,
,求
的长.
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(2)若
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2024-04-08更新
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305次组卷
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7卷引用:贵州省贵阳市云岩区华文实验中学2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题
贵州省贵阳市云岩区华文实验中学2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题贵州省贵阳市南明区南明区第一实验中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题辽宁省阜新市第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题03 菱形的性质和判定(四大类型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(人教版)(已下线)专题04 菱形的性质和判定(四大类型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(苏科版)(已下线)第一次月考仿真模拟卷-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(苏科版)天津市南开翔宇中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
9 . 如图,平行四边形
中,
,过点D作
交
的延长线于点E,点M为
的中点,连接
.
是矩形;
(2)若
,且
,求四边形
的周长.
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(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efed5fff1b49993b5ed6a108293490bd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3631e16abf04a5bd48c504e662a4aca9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58e65831c1e6103af4c0bb4a4a61b964.png)
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2023-10-21更新
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231次组卷
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13卷引用:云南省昆明市官渡区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
云南省昆明市官渡区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题08 特殊四边形的性质与判定的综合运用-2020-2021学年八年级数学下学期期末专项复习(湘教版)云南省大理州祥云县2020-2021学年八年级下学期期末测试卷数学试题广东省东莞市松山湖未来学校教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题福建省龙岩市长汀县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题福建省莆田市擢英中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题云南省昆明市官渡区官渡区上海师范大学附属实验学校2022-2023学年九年级上学期期中数学试题安徽省宿州市砀山铁路中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2023年浙江省湖州市长兴县中考二模数学模拟试题(已下线)专题05 矩形、菱形、正方形性质与判定之八大题型-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编(人教版)广东省阳江市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题福建省莆田第二十五中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题天津市河东区第九十八中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
10 . 如图,已知
内接于⊙O,
是⊙O的直径,点F在⊙O上,且点C是弧
的中点,过点C作⊙O的切线交
的延长线于D点,交
的延长线于E点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/19/3156058357587968/3245890807742464/STEM/f817f85d31f740c386029fc182b90e61.png?resizew=179)
(1)求证:
;
(2)若
,
,求
的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274cf35acb4a1748d15c39d15a9bea7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6aa2b5e09f8ec785c59900a529390a02.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/1/19/3156058357587968/3245890807742464/STEM/f817f85d31f740c386029fc182b90e61.png?resizew=179)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d5427b7b994b860628df3d6b7a07de8.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/691048ce61c91a8a3680fa3025193160.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86338536656046e93b53672ade9a78b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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