1 . 如图，是的直径，和是它的两条切线，平分．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

2 . 如图，在中，与交于点O，点E，F都在上，．
   
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，，，当是矩形时，求的长．

3 . 如图，AB是CD的垂直平分线，交CD于点M，过点M作ME⊥AC，MF⊥AD，垂足分别为E、F．

(1)求证： ∠CAB=∠DAB；
(2)若∠CAD=90°，求证：四边形AEMF是正方形．

4 . 如图，在矩形ABCD中，E是CD边上一动点，设DE＝x，作AF⊥AE交CB的延长线于点F．

（1）当点E不与点C，D重合时，求证：△ADE∽△ABF；
（2）连接EF，M为EF的中点，AB＝4，AD＝2， 当点E从D运动到C的过程中
①点M经过的路径是（     ）

A．直线

B．线段

C．射线

D．圆弧

②求点M经过的路径的长；
③连接BM，直接写出BM的长度的最小值．