1 . 已知:平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O.
(1)如图①,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E、F,AC=6,△AEO的周长为10,求CF+OF的值.
(2)如图②,将平行四边形ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在A1处,点B落在点B1处,设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD、DE于点H、P,请在折叠后的图形中找一条线段,使它与EP相等,并加以证明.
(3)如图③,△ABO是等边三角形,AB=1,点E在BC边上,且BE=1,则2EC-2EO= 直接填结果.
(1)如图①,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E、F,AC=6,△AEO的周长为10,求CF+OF的值.
(2)如图②,将平行四边形ABCD(纸片)沿过对角线交点O的直线EF折叠,点A落在A1处,点B落在点B1处,设FB1交CD于点G,A1B1分别交CD、DE于点H、P,请在折叠后的图形中找一条线段,使它与EP相等,并加以证明.
(3)如图③,△ABO是等边三角形,AB=1,点E在BC边上,且BE=1,则2EC-2EO= 直接填结果.
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2019-07-25更新
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340次组卷
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2卷引用:福州屏东中学2018-2019学年第二学期八年级期中考试数学试题
名校
2 . 阅读下面材料,并回答下列问题:
小明遇到这样一个问题,如图,在中,分别交于点,交于点.已知,求的值.
小明发现,过点作,交的延长线于点,构造,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图)
请你回答:
(1)证明:;
(2)求出的值;
(3)参考小明思考问题的方法,解决问题;
如图,已知和矩形与交于点.求的度数.
小明遇到这样一个问题,如图,在中,分别交于点,交于点.已知,求的值.
小明发现,过点作,交的延长线于点,构造,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图)
请你回答:
(1)证明:;
(2)求出的值;
(3)参考小明思考问题的方法,解决问题;
如图,已知和矩形与交于点.求的度数.
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2019-04-25更新
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425次组卷
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8卷引用:浙江省台州市天台实验中学2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题
浙江省台州市天台实验中学2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题浙江台州椒江二中2018-2019学年八年级下学期期中数学试题浙江省绍兴市柯桥区杨汛桥中学、秋瑾中学等校2019-2020学年八年级下学期期中数学试题山东省曲阜师范大学附属实验学校2018-2019学年八年级下学期期末数学试题(已下线)【新东方】【2021.5.19】【SX】【初二下】【初中数学】【SX00020】(已下线)【新东方】【2021.5.19】【SX】【初二下】【初中数学】【SX00002】浙江省绍兴市诸暨市开放双语实验学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题福建省师范大学平潭附属中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
2012·湖北咸宁·中考真题
真题
3 . 如图1,矩形MNPQ中,点E,F,G,H分别在NP,PQ,QM,MN上,若,则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形.图2,图3,图4中,四边形ABCD为矩形,且,.
理解与作图:
(1)在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.
计算与猜想:
(2)求图2,图3中反射四边形EFGH的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?
启发与证明:
(3)如图4,为了证明上述猜想,小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想.
理解与作图:
(1)在图2,图3中,点E,F分别在BC,CD边上,试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH.
计算与猜想:
(2)求图2,图3中反射四边形EFGH的周长,并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值?
启发与证明:
(3)如图4,为了证明上述猜想,小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M,试利用小华同学给我们的启发证明(2)中的猜想.
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2012·山西·中考真题
真题
名校
4 . 问题情境:将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=90°,CA=CB,∠FDE=90°,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:OM=ON,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:
依据2:
(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
拓展延伸:
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.
探究展示:小宇同学展示出如下正确的解法:
解:OM=ON,证明如下:
连接CO,则CO是AB边上中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)
反思交流:
(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指:
依据1:
依据2:
(2)你有与小宇不同的思考方法吗?请写出你的证明过程.
拓展延伸:
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M,BC的延长线与DE垂直相交于点N,连接OM、ON,试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系,并写出证明过程.
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2019-01-30更新
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1565次组卷
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13卷引用:2012年初中毕业升学考试(山西卷)数学
(已下线)2012年初中毕业升学考试(山西卷)数学2014届山东省临沂市九年级中考一模数学试卷2015届四川省乐山市峨边彝族自治县九年级适应性考试数学试卷辽宁省沈阳市第四十四中学2018-2019学年八年级数学上期末试题广西南宁三中初中部2018-2019学年下学期八年级开学考试数学试题内蒙古通辽市科尔沁区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(已下线)【万唯原创】2016年山西-面对面正文-第二部分解答题型6类型1(已下线)【万唯原创】2016年山西中考数学-试题研究-第二部分题型研究 9(已下线)【万唯原创】2014年山西中考数学-试题研究-第二部分 题型研究92021-2022学年北师大版八年级下册数学期中复习试题广西壮族自治区南宁市横县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题13.3.1 等腰三角形(已下线)数学-2024年中考考前最后一课(10)
5 . 已知四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD边上的点,DE与CF交于点G.
(1)如图1,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF.证明:=;
(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:
当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得=成立?并证明你的结论;
(3)如图3,若BA=BC= 3,DA=DC= 4,∠BAD= 90°,DE⊥CF.求的值.
(1)如图1,若四边形ABCD是矩形,且DE⊥CF.证明:=;
(2)如图2,若四边形ABCD是平行四边形,试探究:
当∠B与∠EGC满足什么关系时,使得=成立?并证明你的结论;
(3)如图3,若BA=BC= 3,DA=DC= 4,∠BAD= 90°,DE⊥CF.求的值.
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名校
6 . 如图,在ABC中,ACB=90°,D是AC的中点,DEAC,AE//BD.
(1)证明:ADEDCB;
(2)连接BE,判断四边形BCDE的形状,并证明;
(3)若BC=4,AE=5,求四边形ACBE的周长.
(1)证明:ADEDCB;
(2)连接BE,判断四边形BCDE的形状,并证明;
(3)若BC=4,AE=5,求四边形ACBE的周长.
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2011·福建泉州·中考真题
真题
7 . 如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(0,8),点 B(b,t)在直线x=b上运动,点D、E、F分别为OB、0A、AB的中点,其中b是大于零的常数.
(1)判断四边形DEFB的形状.并证明你的结论;
(2)试求四边形DEFB的面积S与b的关系式;
(3)设直线x=b与x轴交于点C,问:四边形DEFB能不能是矩形?若能.求出t的值;若不能,说明理由.
(1)判断四边形DEFB的形状.并证明你的结论;
(2)试求四边形DEFB的面积S与b的关系式;
(3)设直线x=b与x轴交于点C,问:四边形DEFB能不能是矩形?若能.求出t的值;若不能,说明理由.
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2019-01-30更新
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244次组卷
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5卷引用:2011年初中毕业升学考试(福建泉州卷)数学
(已下线)2011年初中毕业升学考试(福建泉州卷)数学(已下线)2011届山东省枣庄东方国际学校九年级第三次中考模拟数学2020年江苏省无锡市中考数学4月模拟试题2019年广东省中山市12校九年级学业水平二模数学试题2019年广东省中山市十二校联考中考数学二模试题
名校
8 . 在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1)在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由)
(1)在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由)
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2019-01-30更新
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880次组卷
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6卷引用:2014届黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会九年级中考三模数学试卷
2014届黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会九年级中考三模数学试卷2019年北京市海淀区清华大学附中中考数学二模试题江苏省南通市如皋市三校联考2018-2019学年八年级上学期数学期中数学试题(已下线)【万唯原创】2015年陕西省-题型-拓展题型专题4(已下线)题型五 综合与实践 2(已下线)期末真题必刷压轴60题(25个考点专练)-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲(人教版)
9 . 已知BC=5,AB=1,AB⊥BC,射线CM⊥BC,动点P在线段BC上(不与点B,C重合),过点P作DP⊥AP交射线CM于点D,连接AD.
(1)如图1,若BP=4,判断△ADP的形状,并加以证明.
(2)如图2,若BP=1,作点C关于直线DP的对称点C′,连接AC′.
①依题意补全图2;
②请直接写出线段AC′的长度.
(1)如图1,若BP=4,判断△ADP的形状,并加以证明.
(2)如图2,若BP=1,作点C关于直线DP的对称点C′,连接AC′.
①依题意补全图2;
②请直接写出线段AC′的长度.
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2019-02-19更新
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433次组卷
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2卷引用:【区级联考】北京市燕山区2018—2019学年八年级上学期期末考试数学试题
10 . 如图,在平行四边形中,、相交于点,直线于,直线于.
线段、有什么样的数量关系?直接写出结论;
若直线绕点旋转到图的位置时,其它条件不变,线段、有什么样的数量关系?请给予证明;
若直线绕点继续旋转,通过前面问题的解决你会发现什么规律?在备用图中画出一个与图不同位置的图形,并给予证明.
线段、有什么样的数量关系?直接写出结论;
若直线绕点旋转到图的位置时,其它条件不变,线段、有什么样的数量关系?请给予证明;
若直线绕点继续旋转,通过前面问题的解决你会发现什么规律?在备用图中画出一个与图不同位置的图形,并给予证明.
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