1 . 如图，，，.为上一点，交于点，．
（1）求；
（2）在图中找到与相等的线段，并加以证明；
（3）若，，，求的长．

2 . 已知：如图，在菱形ABCD中， BE⊥AD于点E，延长AD至F，使DF=AE，连接CF．

（1）判断四边形EBCF的形状，并证明；
（2）若AF=9，CF=3，求CD的长．

3 . 如图，在矩形A′B′CD中，A′B′=10， B′C=8，以CD为直径作⊙O．将矩形A′B′CD绕点C旋转，使所得矩形ABCD′的边AB与⊙O相切，切点为E．
(1)证明：CE平分∠BCD；
(2)求线段AE的长．

4 . 如图，中，是的中点，将沿折叠后得到，且 点在□内部．将延长交于点．   
（1）猜想并填空：________（填“”、“”、“”）；
（2）请证明你的猜想；
（3）如图，当，设，，，证明：．

5 . 在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；
（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．

   

6 . 如图，是矩形对角线的交点，，．

（1）判断四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．
（2）当和满足怎样的数量关系时，四边形是正方形？请说明理由．

7 . 综合与实践
背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关键．
实践操作：如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝2AB＝12，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．
问题解决：（1）①当α＝0°时，＝　 　；②当α＝180°时，＝　 　．
（2）试判断：当0°≤a＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
问题再探：（3）当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为　 　．

8 . 在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点，图1，2，3是旋转三角板得到的图形中的3种情况。
研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：n，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明

9 . 如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．
   
（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．

10 . 如图，在菱形中，，顶点在直线上，该菱形可以绕着点按顺时针方向自由转动．过该菱形的另外三个顶点，，，分别向直线作垂线段，垂足分别为，，，记．

（1）①依据题意补全图形；
②当时，猜想三条垂线段，，间的数量关系为_________．
（2）当时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
（3）当时，请你通过探究直接写出这三条垂线段，，间的数量关系是_________．