名校
1 . 我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/4/2412345291677696/2413244082053120/STEM/3abfa31e50f3483cb2615f6cfc0677ed.png?resizew=247)
(1)已知:如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=78°,∠B=82°,则∠C=_________,∠D=__________
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论;
②由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例(提示:举反例可画图并说明)
(3)已知:在“等对角四边形”ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=
,AD=
,求对角线AC的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/4/2412345291677696/2413244082053120/STEM/3abfa31e50f3483cb2615f6cfc0677ed.png?resizew=247)
(1)已知:如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=78°,∠B=82°,则∠C=_________,∠D=__________
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论;
②由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例(提示:举反例可画图并说明)
(3)已知:在“等对角四边形”ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ffa37aefb6d45efe4e20ba48c2e7dfa8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41322821ce31416fdac8dd6e0aa41c71.png)
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解题方法
2 . 综合与实践
如图,
为等腰直角三角形,
,点
为斜边
的中点,
是直角三角形,
.
保持不动,将
沿射线
向左平移,平移过程中点
始终在射线
上,且保持
直线
于点
,
直线
于点
.
(1)如图1,当点
与点
重合时,
与
的数量关系是__________.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/14/2419355585142784/2419484323823616/STEM/6bacc075800d47eb886d367eaba2d445.png?resizew=165)
(2)如图2,当点
在线段
上时,猜想
与
有怎样的数量关系与位置关系,并对你的猜想结果给予证明;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/14/2419355585142784/2419484323823616/STEM/9eaf29cd5cf14229a28fff10ca8508d7.png?resizew=192)
(3)如图3,当点
在
的延长线上时,连接
,若
,则
的长为__________.
如图,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60d9142db4dd2ef151bf3d4a63afb61e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3de0022a7f2e122492f1483e4d3cccba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3cb4eb87fd9c474fea913e4b68818abd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3de0022a7f2e122492f1483e4d3cccba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abaeba15f3abdd877bc701af52c5cd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abaeba15f3abdd877bc701af52c5cd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a7442b64b37f685bc3ae88ff450c1a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa9edd2e61629ddf4c758808838d4478.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
(1)如图1,当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a299d2b999568e80be8005565ba209a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cad4595d5352b2884568a59d8d766a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/14/2419355585142784/2419484323823616/STEM/6bacc075800d47eb886d367eaba2d445.png?resizew=165)
(2)如图2,当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef4113c492885ba7c47fe42ac792578f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a299d2b999568e80be8005565ba209a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cad4595d5352b2884568a59d8d766a4.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/14/2419355585142784/2419484323823616/STEM/9eaf29cd5cf14229a28fff10ca8508d7.png?resizew=192)
(3)如图3,当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9abaeba15f3abdd877bc701af52c5cd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2fc28f622892dd18bbbac95d541acfe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/14/2419355585142784/2419484323823616/STEM/3a4c131bc982412cac9d3db9671bf03e.png?resizew=192)
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3 . 已知:如图,四边形ABCD中,AC⊥BD,E、F、G、H分别为AB、BC、CD 、DA的中点,判断EG与FH的数量关系并加以证明.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/10/2243921648820224/2244546798075904/STEM/02a1c841a4fd4eaf9f644e986f42a18d.png?resizew=165)
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2019-07-11更新
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429次组卷
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4卷引用:北京市房山区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
4 . 如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,折痕EF分别与AB、DC交于点E和点F,AD=12,DC=18.
(1)证明:△ADF≌△AB′E;
(2)求线段AF的长度.
(3)求△AEF的面积.
(1)证明:△ADF≌△AB′E;
(2)求线段AF的长度.
(3)求△AEF的面积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/5/2219266169077760/2224086525976576/STEM/3e262c301afb4dbe9d9b8edc44d50e36.png?resizew=143)
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5 . 综合与实践:
问题情境:在矩形ABCD中,点E为BC边的中点,将△ABE沿直线AE翻折,使点B与点F重合,直线AF交直线CD于点G.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/28/fc643f7e-295c-42df-b549-abd288a05d9a.png?resizew=281)
特例探究 实验小组的同学发现:
(1)如图1,当AB=BC时,AG=BC+CG,请你证明该小组发现的结论;
(2)当AB=BC=4时,求CG的长;
延伸拓展:(3)实知小组的同学在实验小组的启发下,进一步探究了当AB∶BC=
∶2时,线段AG,BC,CG之间的数量关系,请你直接写出实知小组的结论:___________.
问题情境:在矩形ABCD中,点E为BC边的中点,将△ABE沿直线AE翻折,使点B与点F重合,直线AF交直线CD于点G.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/28/fc643f7e-295c-42df-b549-abd288a05d9a.png?resizew=281)
特例探究 实验小组的同学发现:
(1)如图1,当AB=BC时,AG=BC+CG,请你证明该小组发现的结论;
(2)当AB=BC=4时,求CG的长;
延伸拓展:(3)实知小组的同学在实验小组的启发下,进一步探究了当AB∶BC=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
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名校
6 . 如图在直角坐标系中,四边形ABCO为正方形,A点的坐标为(a,0),D点的坐标为(0,b),且a,b满足(a﹣3)2+|b﹣
|=0.
(1)求A点和D点的坐标;
(2)若∠DAE=
∠OAB,请猜想DE,OD和EB的数量关系,说明理由.
(3)若∠OAD=30°,以AD为三角形的一边,坐标轴上是否存在点P,使得△PAD为等腰三角形,若存在,直接写出有多少个点P,并写出P点的坐标,选择一种情况证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
(1)求A点和D点的坐标;
(2)若∠DAE=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(3)若∠OAD=30°,以AD为三角形的一边,坐标轴上是否存在点P,使得△PAD为等腰三角形,若存在,直接写出有多少个点P,并写出P点的坐标,选择一种情况证明.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/11/30/2345119790882816/2345921241825280/STEM/cc824628e9254717b99757f59c5fc85d.png?resizew=174)
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2019-12-01更新
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292次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市周南中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
7 . 如图1,四边形ABCD是平行四边形,A, B是直线l上的两点,点B关于AD的对称点为M,连接
交AD于F点.
(1)若
,如图,
①依题意补全图形;
②判断MF与FC的数量关系是 ;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/10/2243921539506176/2245123727122432/STEM/3933e108-4d0e-491e-a910-170dfaf1f7ea.png)
(2)如图2,当
时,
,CD的延长线相交于点E,取
E的中点H,连结HF. 用等式表示线段CE与AF的数量关系,并证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db54223bb3fc2fe2497213a4d1f94827.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45acdbac251ca6b76a166c1242e71df9.png)
①依题意补全图形;
②判断MF与FC的数量关系是 ;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/10/2243921539506176/2245123727122432/STEM/3933e108-4d0e-491e-a910-170dfaf1f7ea.png)
(2)如图2,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/207be8e34da2b04f5dfe7a69be80d479.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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2019-07-12更新
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164次组卷
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2卷引用:北京市大兴区2018-2019学年八年级下学期期末数学试题
名校
8 . 下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程.
已知∶如图,在RtΔABC中,∠ABC=90°,O为AC的中点.
作法∶①作射线BO,在线段BO的延长线上取点D,使得DO=BO;
②连接AD,CD,则四边形ABCD为矩形.
根据小丁设计的尺规作图过程.
(1)使用直尺和圆规,在图中补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明∶∴点O为AC的中点,
∴AO=CO.
又∵DO=BO,
∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理的依据).
∵∠ABC=90°,
∴
ABCD为矩形(_________)(填推理的依据).
已知∶如图,在RtΔABC中,∠ABC=90°,O为AC的中点.
作法∶①作射线BO,在线段BO的延长线上取点D,使得DO=BO;
②连接AD,CD,则四边形ABCD为矩形.
根据小丁设计的尺规作图过程.
(1)使用直尺和圆规,在图中补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明∶∴点O为AC的中点,
∴AO=CO.
又∵DO=BO,
∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理的依据).
∵∠ABC=90°,
∴
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2019-09-05更新
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632次组卷
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9卷引用:北京市海淀区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试题
北京市海淀区2018-2019学年八年级第二学期期末数学试题(已下线)北京市第四中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题北京第一七一中学2020-2021学年九年级上学期八月月考数学试题北京市东城区文汇中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题北京市第四十四中学2022~2023学年八年级下学期期中数学试题北京市陈经纶中学分校望京实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题青海省西宁市城西区海湖中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题北京市师达中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题北京市第十八中学教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
9 . 问题情境:
在综合实践课上,张老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动,张老师拿着一张矩形纸片ABCD,其中AB=acm, AD=bcm, 如图1,先沿对角线BD折叠,点C落在点E的位置,BE交AD于点F.
操作发现:
(1)“奋进”小组发现与BF的长度一定相等的线段是哪一条;
(2)如图2.“雄鹰”小组将图1再折叠一次,使点D与点A重合,得到折痕GH,GH交AD于点M,发现△DGH是等腰三角形,请你证明这个结论;
实践探究:
(3)“创新”小组将自己准备的矩形纸片按照(2)中“雄鹰”小组的作法操作,发现点E和点G重合,,如图3,试探究“创新”小组准备的矩形纸片中a与b满足的数量关系;
(4)”爱心”小组在其他小组的基础上提出问题:当a与b满足什么关系时,点G是DE的中点?请你直接出a与b满足的关系.
在综合实践课上,张老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动,张老师拿着一张矩形纸片ABCD,其中AB=acm, AD=bcm, 如图1,先沿对角线BD折叠,点C落在点E的位置,BE交AD于点F.
操作发现:
(1)“奋进”小组发现与BF的长度一定相等的线段是哪一条;
(2)如图2.“雄鹰”小组将图1再折叠一次,使点D与点A重合,得到折痕GH,GH交AD于点M,发现△DGH是等腰三角形,请你证明这个结论;
实践探究:
(3)“创新”小组将自己准备的矩形纸片按照(2)中“雄鹰”小组的作法操作,发现点E和点G重合,,如图3,试探究“创新”小组准备的矩形纸片中a与b满足的数量关系;
(4)”爱心”小组在其他小组的基础上提出问题:当a与b满足什么关系时,点G是DE的中点?请你直接出a与b满足的关系.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/6/2113156203495424/2114861749649409/STEM/facbc762b9a44eb4829df8b03b89f0ac.png?resizew=180)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/6/2113156203495424/2114861749649409/STEM/27a9e44b99214ce6aa2ee8d9f5eab180.png?resizew=177)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/6/2113156203495424/2114861749649409/STEM/248dbc65ac2a4f1cb04c098782f25f06.png?resizew=182)
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10 . 如图,在矩形
中,点
在
边上,且
平分
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/17/2248613749882880/2248824165998592/STEM/6c5f06bde1d44d9199c50678e27cd0ab.png?resizew=123)
(1)证明
为等腰三角形;
(2)若
,
,求
的长.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1fc56c77464a17a1e97b568762a3e2c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb3de20ba8bda63c650ef571be155702.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/7/17/2248613749882880/2248824165998592/STEM/6c5f06bde1d44d9199c50678e27cd0ab.png?resizew=123)
(1)证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b1a2dbe2665ec6a0fadff8e19da12f9.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ced06b71073e1bb777f326f06016ce17.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d3783ed9a7d67f4a30bd76d369555d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
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