1 . 如图,在矩形A′B′CD中,A′B′=10, B′C=8,以CD为直径作⊙O.将矩形A′B′CD绕点C旋转,使所得矩形ABCD′的边AB与⊙O相切,切点为E.
(1)证明:CE平分∠BCD;
(2)求线段AE的长.
(1)证明:CE平分∠BCD;
(2)求线段AE的长.
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名校
2 . 如图,P为正方形ABCD的对角线上任一点,PE⊥AB于E,PF⊥BC于F.
(1)判断DP与EF的关系,并证明;
(2)若正方形ABCD的边长为6,∠ADP:∠PDC=1:3.求PE的长.
(1)判断DP与EF的关系,并证明;
(2)若正方形ABCD的边长为6,∠ADP:∠PDC=1:3.求PE的长.
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2020-06-05更新
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340次组卷
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2卷引用:黑龙江省绥化市明水县滨泉初级中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题
3 . 综合与实践
背景阅读:旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动,其中“旋”是过程,“转”是结果.旋转作为图形变换的一种,具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角:旋转前、后的图形是全等图形等性质.所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关键.
实践操作:如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=12,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
问题解决:(1)①当α=0°时,= ;②当α=180°时,= .
(2)试判断:当0°≤a<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
问题再探:(3)当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,求得线段BD的长为 .
背景阅读:旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动,其中“旋”是过程,“转”是结果.旋转作为图形变换的一种,具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等:对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角:旋转前、后的图形是全等图形等性质.所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关键.
实践操作:如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=12,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE,将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
问题解决:(1)①当α=0°时,= ;②当α=180°时,= .
(2)试判断:当0°≤a<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
问题再探:(3)当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,求得线段BD的长为 .
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2020-03-06更新
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768次组卷
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9卷引用:黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题2020年山东省济南市中考数学评价检测试题(一)2020年河南省开封市名校联考中考数学二模试题2020年河南省安阳市中考数学一模试题(已下线)专题14.2 图形的变换和投影视图(2)-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集(全国通用)2022年内蒙古乌海市第二中学中考一模数学试题2022年内蒙古师范大学附属第二中学中考一模数学试题(已下线)专题33 阅读理解探究题压轴题-备战2022年中考数学临考题号押题(全国通用)山西省吕梁市交城县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题
4 . 如图,在△ABC中,AC=BC=1,∠C=90°,E、F是AB上的动点,且∠ECF=45°,分别过E、F作BC、AC的垂线,垂足分别为H、G,两垂线交于点M.(1)当点E与点B重合时,请直接写出MH与AC的数量关系 ;
(2)探索AF、EF、BE之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)以C为坐标原点,以BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系,请画出坐标系并利用(2)中的结论证明.
(2)探索AF、EF、BE之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)以C为坐标原点,以BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系,请画出坐标系并利用(2)中的结论证明.
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2020-05-15更新
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449次组卷
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7卷引用:四川省成都市金花中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题
四川省成都市金花中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题1.8 特殊平行四边形章末九大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年九年级数学上册举一反三系列(北师大版)(已下线)专题18.14 平行四边形章末九大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列(人教版)(已下线)专题5.8 特殊平行四边形章末九大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列(浙教版)(已下线)专题19.16 四边形章末九大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列(沪科版)(已下线)专题19.8 矩形、菱形与正方形章末九大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列(华东师大版)(已下线)专题9.13 中心对称图形——平行四边形章末九大题型总结(拔尖篇)-2023-2024学年八年级数学下册举一反三系列(苏科版)
5 . (1)如图 1,在 ABCD 中,AC、BD 交于点 O,过点 O 的直线 l 交 AB 于 E, 交 CD 于 F,①判断 OE 和 OF 的数量关系: ,并证明;
② S四边形AEFD S四边形CFEB (填“>” 或“=” 或“<”).
(2)如图 2 是一块“L”形的材料,请你作一条直线 m,使得直线 m 两边的材料的面积相等(保留作图痕迹,不用证明).
(3)如图 3,正方形 ABCD 的边长为 2cm,动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发,以 相同的速度分别沿 AD、CB 向终点 D、B 移动,当点 P 到达点 D 时,运动停止,过点 C 作 CH⊥PQ,垂足为点 H,连接 BH,则 BH 长的最小值为 cm(保留作图痕迹, 直接填写结果).
② S四边形AEFD S四边形CFEB (填“>” 或“=” 或“<”).
(2)如图 2 是一块“L”形的材料,请你作一条直线 m,使得直线 m 两边的材料的面积相等(保留作图痕迹,不用证明).
(3)如图 3,正方形 ABCD 的边长为 2cm,动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发,以 相同的速度分别沿 AD、CB 向终点 D、B 移动,当点 P 到达点 D 时,运动停止,过点 C 作 CH⊥PQ,垂足为点 H,连接 BH,则 BH 长的最小值为 cm(保留作图痕迹, 直接填写结果).
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2020-04-25更新
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141次组卷
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2卷引用:湖北武汉开发区第一初中2019-2020学年八年级下学期四月月考数学试题
6 . 如图1,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是边CD上的点,且CE=4,过点E作CD的垂线,并在垂线上截取EF=3,连接CF.将△CEF绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为a.(1)问题发现
当a=0°时,AF= ,BE= ,= ;
(2)拓展探究
试判断:当0°≤a°<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.
(3)问题解决
当△CEF旋转至A,E,F三点共线时,直接写出线段BE的长.
当a=0°时,AF= ,BE= ,= ;
(2)拓展探究
试判断:当0°≤a°<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情况给出证明.
(3)问题解决
当△CEF旋转至A,E,F三点共线时,直接写出线段BE的长.
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2020-04-03更新
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309次组卷
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9卷引用:2019年河南省开封市中考数学二模试卷
2019年河南省开封市中考数学二模试卷(已下线)专题13 击破类比、探究类综合题利器之相似知识-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品(河南)2019年河南省开封市中招第二次模拟数学试题2020年河南南阳市卧龙区九年级二模数学试题2020年河南省南阳市九年级二模数学试题2020年河南省南阳市宛城区中考二模数学试卷河南省南阳市淅川县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题河南省洛阳市偃师市新前程美语学校2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题2024年贵州省初升高模拟考试压轴数学试题
7 . 如图,中,,点是上一点,以点为圆心,以为半径作分别交于点与相切于点.连接相交于点.
猜想: 与的数量关系,并证明你的猜想;
若,求的半径.
猜想: 与的数量关系,并证明你的猜想;
若,求的半径.
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解题方法
8 . 综合与实践
如图,为等腰直角三角形,,点为斜边的中点,是直角三角形,.保持不动,将沿射线向左平移,平移过程中点始终在射线上,且保持直线于点,直线于点.
(1)如图1,当点与点重合时,与的数量关系是__________.
(2)如图2,当点在线段上时,猜想与有怎样的数量关系与位置关系,并对你的猜想结果给予证明;
(3)如图3,当点在的延长线上时,连接,若,则的长为__________.
如图,为等腰直角三角形,,点为斜边的中点,是直角三角形,.保持不动,将沿射线向左平移,平移过程中点始终在射线上,且保持直线于点,直线于点.
(1)如图1,当点与点重合时,与的数量关系是__________.
(2)如图2,当点在线段上时,猜想与有怎样的数量关系与位置关系,并对你的猜想结果给予证明;
(3)如图3,当点在的延长线上时,连接,若,则的长为__________.
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解题方法
9 . 如图,在中,,为上的点,过作,过作,,交于点,已知,.
(1)证明:;
(2)若,请求出的长;
(3)连结,记,与面积的差为.若存在实数,,(其中),当或时,的值都为.求实数的取值范围.
(1)证明:;
(2)若,请求出的长;
(3)连结,记,与面积的差为.若存在实数,,(其中),当或时,的值都为.求实数的取值范围.
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2020-03-30更新
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133次组卷
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4卷引用:浙江省杭州市下城区2018-2019学年九年级上学期期末数学试题
浙江省杭州市下城区2018-2019学年九年级上学期期末数学试题(已下线)【新东方】初中数学329【2019年】【初三上】(已下线)【新东方】初中数学793【2019年】【初三上】广东省梅州市丰顺县龙岗中学2022-2023学年九年级上学期12月月考数学试题
名校
10 . 我们定义:有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”.
(1)已知:如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=78°,∠B=82°,则∠C=_________,∠D=__________
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论;
②由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例(提示:举反例可画图并说明)
(3)已知:在“等对角四边形”ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=,AD=,求对角线AC的长.
(1)已知:如图1,四边形ABCD是“等对角四边形”,∠A≠∠C,∠A=78°,∠B=82°,则∠C=_________,∠D=__________
(2)在探究“等对角四边形”性质时:
①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图2),其中∠ABC=∠ADC,AB=AD,此时她发现CB=CD成立.请你证明此结论;
②由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例(提示:举反例可画图并说明)
(3)已知:在“等对角四边形”ABCD中,∠DAB=60°,∠ABC=90°,AB=,AD=,求对角线AC的长.
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