1 . 如图，在矩形ABCD中，AD=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，证明下列结论：①∠AED=∠CED ②△ABE≌△AHD ③HF=AB ④H是BF中点 ⑤BC-CF=2HE．其中正确的结论有____．

2 . 如图，已知，点P射线上的一个动点，过点P作，交于点C，点D在内，且满足．

（1）当时，连接，求的长；
（2）若点M在射线上，请写出一个的值，使得在点P的运动过程中，总有，并证明．

3 . 如图，，，.为上一点，交于点，．
（1）求；
（2）在图中找到与相等的线段，并加以证明；
（3）若，，，求的长．

4 . 如图，中，是的中点，将沿折叠后得到，且 点在□内部．将延长交于点．   
（1）猜想并填空：________（填“”、“”、“”）；
（2）请证明你的猜想；
（3）如图，当，设，，，证明：．

5 . 在中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设，求EF的长（用含的式子表示）；
（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．

   

6 . 我们定义：如图1，在△ABC中，把AB点绕点A顺时针旋转得到．把AC绕点A逆时针旋转得到，连接．当=180°时，我们称△是△ABC的“旋补三角形”，△A边上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1） 在图2，图3中，△A是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”
① 如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=        BC．
②如图3．当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为              
[猜想论证]
（2） 在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．
[拓展应用]
（3） 如图4，在四边形ABCD内部恰好存在一点P，使△PDC是△PAB的“能补三角形”，自行补图形，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=，AB=2 ．直接写出△PAB的“旋补中线”长是

7 . 如图，是矩形对角线的交点，，．

（1）判断四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．
（2）当和满足怎样的数量关系时，四边形是正方形？请说明理由．

8 . 如图，平面直角坐标下，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点A的坐标为(1，0)，∠ABO＝30°，过点B的直线y＝x＋k与x轴交于点C．
（1）求直线的解析式及点C的坐标；
（2）点D在x轴上从C向点A以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒（0＜t＜4），过点D分别作DE∥AB，DF∥BC，交BC、AB于点E、F，点G为EF的中点．
①判断四边形DEBF的形状并证明；
②t为何值时，线段DG的长最小？
（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．

9 . 如图，在△ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DE⊥AC，垂足为E．
   
（1）DE与⊙O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；
（2）若⊙O的半径长为3，AF=4，求CE的长．

10 . 如图所示，在中，，，分别与相交于点，连接，点分别是的中点，连接．
（1）证明：四边形是矩形；
（2）连接
①若，，，求的长度；
②当为何值时，可使．（不要求写出解答过程）