1 . 观察思考：如图，A、是直线上的两个定点，点、在直线上运动（点在点的左侧），，已知，、间的距离为，连接、、，把沿折叠得．

(1) 当、两点重合时，则__________；
(2)当、两点不重合时，
①连接，探究与的位置关系，并说明理由；
②若以、、、为顶点的四边形是矩形，画出示意图并直接写出的长．

2 . 问题提出
（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形．
问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由．
问题解决
（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、F、G分别在边AD．AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．

3 . 如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．

(1)四边形ABCD是菱形吗？为什么？
(2)如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B₁D₁C₁的位置，则四边形ABC₁D₁ 是平行四边形吗？为什么？
(3)在△BDC移动过程中，四边形ABC₁D₁有可能是矩形吗？如果是，请在图3中画出四边形ABC₁D₁为矩形时的图形，并直接写出点B移动的距离（不要求写出过程）；如果不是，请说明理由．