1 . 如图，在△ABC中，AC=BC=1，∠C=90°，E、F是AB上的动点，且∠ECF=45°，分别过E、F作BC、AC的垂线，垂足分别为H、G，两垂线交于点M．

（1）当点E与点B重合时，请直接写出MH与AC的数量关系        ；
（2）探索AF、EF、BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）以C为坐标原点，以BC所在的直线为x轴，建立直角坐标系，请画出坐标系并利用（2）中的结论证明．

2 . 图①，图②都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B都在格点上，请以格点为顶点，画出符合要求的图形．

（1）在图①中，画一个以AB为直角边的直角三角形；
（2）在图②中，画一个以AB为对角线且面积为6的矩形．

3 . 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，CD上一点E，连接AE，将△ADE绕点A旋转90°得△AFG，连接EG、DF．

（1）画出图形；
（2）若EG、DF交于BC边上同一点H，且△GFH是等腰三角形，试计算CE长．

4 . 已知矩形ABCD，其中AD＞AB，依题意先画出图形，然后解答问题．
（1）F为DC边上一点，把△ADF沿AF折叠，使点D恰好落在BC上的点E处．在图1中先画出点E，再画出点F，若AB＝8，AD＝10，直接写出EF的长为　 　；
（2）把△ADC沿对角线AC折叠，点D落在点E处，在图2先画出点E，AE交CB于点F，连接BE．求证：△BEF是等腰三角形．

5 . 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3cm，点D为AC边上一点（不与点A、C重合），以CD为边，在三角形内作矩形CDEF，在三角形外作正方形CDMN，且顶点E、F分别在边AB、BC上，连接CE．设AD的长为xcm，矩形EFMN的面积为y₁cm²，△ACE的面积为y₂cm²
（1）填空：y₁与x的函数关系式是 ，y₂与x的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ；
（2）在平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象；
（3）结合画出的函数图象，解决问题：当矩形EFNM的面积小于△ACE的面积时，x的取值范围是     ．

6 . 阅读下面的材料：
如图1，四根长度一定的木条，其中，，将这四根木条用小钉钉在一起，构成一个四边形（在四点处是可以活动的），现固定边不动，转动这个四边形，使它的形状改变，在转动的过程中有以下两个特殊位置：
位置一：当时，（如图2）；
位置二：当点在的延长线上时，．
图1       图2
（1）在图2中，设的长为，求的长（用含的代数式表示）；
（2）在图3中画出位置二的准确图形（各木条长度需符合题目要求），并求此时边的长．

7 . 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD（不是正方形），且点C和点D均在小正方形的顶点上；
（2）在图中画出以线段AB为一腰，底边长为的等腰三角形ABE，点E在小正方形的顶点，则CE= ；
（3）F是边AD上一动点，则CF+EF的最小值是 ．

8 . 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，请在图中画出折痕，并求折痕的长．

9 . 如图，在平行四边形中，、相交于点，直线于，直线于．

线段、有什么样的数量关系？直接写出结论；
若直线绕点旋转到图的位置时，其它条件不变，线段、有什么样的数量关系？请给予证明；
若直线绕点继续旋转，通过前面问题的解决你会发现什么规律？在备用图中画出一个与图不同位置的图形，并给予证明．

10 . 缆车，不仅提高了景点接待游客的能力，而且解决了登山困难者的难题．如图，当缆车经过点A到达点B时，它走过了700米．由B到达山顶D时，它又走过了700米．已知线路AB与水平线的夹角α为16°，线路BD与水平线的夹角β为20°，点A的海拔是126米．求山顶D的海拔高度（画出设计图，写出解题思路即可）．