1 . 如图,在△ABC中,AC=BC=1,∠C=90°,E、F是AB上的动点,且∠ECF=45°,分别过E、F作BC、AC的垂线,垂足分别为H、G,两垂线交于点M.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/20/2e470565-815a-4cb4-8124-5806aa1b6ba0.png?resizew=128)
(1)当点E与点B重合时,请直接写出MH与AC的数量关系 ;
(2)探索AF、EF、BE之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)以C为坐标原点,以BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系,请画出坐标系并利用(2)中的结论证明
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/20/2e470565-815a-4cb4-8124-5806aa1b6ba0.png?resizew=128)
(1)当点E与点B重合时,请直接写出MH与AC的数量关系 ;
(2)探索AF、EF、BE之间的数量关系,并证明你的结论;
(3)以C为坐标原点,以BC所在的直线为x轴,建立直角坐标系,请画出坐标系并利用(2)中的结论证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/831f54fcf9dc0ec4bb858e5fdc035309.png)
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2 . 图①,图②都是6×6的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点称为格点,点A、B都在格点上,请以格点为顶点,画出符合要求的图形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/27/2450359534149632/2450396087910400/STEM/c6d542f957f4405599e67c2b0454387c.png?resizew=163)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/27/2450359534149632/2450396087910400/STEM/4c0b95d8b59c437e901440733b501cb6.png?resizew=159)
(1)在图①中,画一个以AB为直角边的直角三角形;
(2)在图②中,画一个以AB为对角线且面积为6的矩形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/27/2450359534149632/2450396087910400/STEM/c6d542f957f4405599e67c2b0454387c.png?resizew=163)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/4/27/2450359534149632/2450396087910400/STEM/4c0b95d8b59c437e901440733b501cb6.png?resizew=159)
(1)在图①中,画一个以AB为直角边的直角三角形;
(2)在图②中,画一个以AB为对角线且面积为6的矩形.
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2020-04-27更新
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103次组卷
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3卷引用:吉林省公主岭市陶家屯镇中学校 2019-2020学年八年级下学期4月月考数学试题
3 . 如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,CD上一点E,连接AE,将△ADE绕点A旋转90°得△AFG,连接EG、DF.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/30/2430820894785536/2431584132308992/STEM/849e7648-2a34-44b4-b628-f7f504af65a3.png)
(1)画出图形;
(2)若EG、DF交于BC边上同一点H,且△GFH是等腰三角形,试计算CE长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/30/2430820894785536/2431584132308992/STEM/849e7648-2a34-44b4-b628-f7f504af65a3.png)
(1)画出图形;
(2)若EG、DF交于BC边上同一点H,且△GFH是等腰三角形,试计算CE长.
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4 . 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3cm,点D为AC边上一点(不与点A、C重合),以CD为边,在三角形内作矩形CDEF,在三角形外作正方形CDMN,且顶点E、F分别在边AB、BC上,连接CE.设AD的长为xcm,矩形EFMN的面积为y1cm2,△ACE的面积为y2cm2
(1)填空:y1与x的函数关系式是 ,y2与x的函数关系式是 ,自变量x的取值范围是 ;
(2)在平面直角坐标系中,画出这两个函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当矩形EFNM的面积小于△ACE的面积时,x的取值范围是 .
(1)填空:y1与x的函数关系式是 ,y2与x的函数关系式是 ,自变量x的取值范围是 ;
(2)在平面直角坐标系中,画出这两个函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当矩形EFNM的面积小于△ACE的面积时,x的取值范围是 .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/3/12/2417786062602240/2418865880268800/STEM/034f4356390a41019d418c079c01da39.png?resizew=211)
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名校
5 . 已知矩形ABCD,其中AD>AB,依题意先画出图形,然后解答问题.
(1)F为DC边上一点,把△ADF沿AF折叠,使点D恰好落在BC上的点E处.在图1中先画出点E,再画出点F,若AB=8,AD=10,直接写出EF的长为 ;
(2)把△ADC沿对角线AC折叠,点D落在点E处,在图2先画出点E,AE交CB于点F,连接BE.求证:△BEF是等腰三角形.
(1)F为DC边上一点,把△ADF沿AF折叠,使点D恰好落在BC上的点E处.在图1中先画出点E,再画出点F,若AB=8,AD=10,直接写出EF的长为 ;
(2)把△ADC沿对角线AC折叠,点D落在点E处,在图2先画出点E,AE交CB于点F,连接BE.求证:△BEF是等腰三角形.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/2/2/2390152322826240/2390998516441088/STEM/e0056525eac24a95ba73af43ec288c04.png?resizew=243)
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2020-02-03更新
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197次组卷
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3卷引用:2019年湖北省武汉市江汉区常青第一学校中考数学模拟试题
6 . 阅读下面的材料:
如图1,四根长度一定的木条,其中
,
,将这四根木条用小钉钉在一起,构成一个四边形
(在
四点处是可以活动的),现固定
边不动,转动这个四边形,使它的形状改变,在转动的过程中有以下两个特殊位置:
位置一:当
时,
(如图2);
位置二:当点
在
的延长线上时,
.
图1
图2
(1)在图2中,设
的长为
,求
的长(用含
的代数式表示);
(2)在图3中画出位置二的准确图形(各木条长度需符合题目要求),并求此时
边的长.
如图1,四根长度一定的木条,其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/377f5c10cf527c87ab06bff61384f7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3927536fd8ee9e8230e9954ca93d10bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5cb3f9a5da641be35117fd35ba07a6aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c6d16dae51c29aea621c953be852e5d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79dd200766db27fb90d6bd1992cf658.png)
位置一:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a33508abb2f9e99f46a1461e0fd1567.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c58bafdd3bb54ba3491b49ab60b172f2.png)
位置二:当点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b79dd200766db27fb90d6bd1992cf658.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3241465bb8b380fc37d46763241c92e8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/7/2198461061332992/2198516366163968/STEM/2e64fddb3e39419eae773e46fa028ff0.png?resizew=183)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/7/2198461061332992/2198516366163968/STEM/333cf3bbc0db4bb6999c4ac400c724cd.png?resizew=116)
(1)在图2中,设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/764509115979e9958101808383672ec0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88929f4ba0851730d5f941d426b87548.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)在图3中画出位置二的准确图形(各木条长度需符合题目要求),并求此时
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88929f4ba0851730d5f941d426b87548.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/5/7/2198461061332992/2198516366163968/STEM/564b934183fb4cf9994e963885f673bb.png?resizew=102)
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7 . 如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AB的端点均在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;
(2)在图中画出以线段AB为一腰,底边长为
的等腰三角形ABE,点E在小正方形的顶点,则CE= ;
(3)F是边AD上一动点,则CF+EF的最小值是 .
(1)在图中画出以线段AB为一边的矩形ABCD(不是正方形),且点C和点D均在小正方形的顶点上;
(2)在图中画出以线段AB为一腰,底边长为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/95bacae35b6e16a0a33c2bdc6bc07df7.png)
(3)F是边AD上一动点,则CF+EF的最小值是 .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/6/13/2224768126656512/2225445732556800/STEM/8464b1522dd440d39f8e33fe35b4be24.png?resizew=167)
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8 . 如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,将矩形纸片折叠,使点C与点A重合,请在图中画出折痕,并求折痕的长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/12/28/2106624255901696/2109422416748544/STEM/e1bf838369f04acd8cc18ef665dc0257.png?resizew=153)
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9 . 如图
,在平行四边形
中,
、
相交于点
,
直线
于
,
直线
于
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/11/9/2071957782798336/2136429519118336/STEM/9623edb83038458e8c027e7371103b5e.png?resizew=351)
线段
、
有什么样的数量关系?直接写出结论;
若直线
绕点
旋转到图
的位置时,其它条件不变,线段
、
有什么样的数量关系?请给予证明;
若直线
绕点
继续旋转,通过前面问题的解决你会发现什么规律?在备用图中画出一个与图
不同位置的图形,并给予证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a34a1a0354e836d4c88eeb7d2589283.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3a3a3d168a18401e47576f70a692e87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6904f78bb6884bf09adbe32f5df197b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5b2a8c80bc574fc27cb32dcb06c6679.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f15ba19b51685e44eb213acde411ca56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3a3a3d168a18401e47576f70a692e87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e8f1796428c2600bbbdff746b0311583.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d533f0554ebc882b789a1de59158dfe2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3a3a3d168a18401e47576f70a692e87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8346ced59eb87a592fca47a82a146912.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2018/11/9/2071957782798336/2136429519118336/STEM/9623edb83038458e8c027e7371103b5e.png?resizew=351)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4141b26d2c32655003494a91ad6331b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d29a73ad848b19b7249f229ce1616d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69bc499e30220d0ba787a9798cc369a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65863c1abad833b79c303bfca24f535c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3a3a3d168a18401e47576f70a692e87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c2bb7be2e9410a16502268fd4c67be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d29a73ad848b19b7249f229ce1616d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69bc499e30220d0ba787a9798cc369a2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3a3a3d168a18401e47576f70a692e87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76c2bb7be2e9410a16502268fd4c67be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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10 . 缆车,不仅提高了景点接待游客的能力,而且解决了登山困难者的难题.如图,当缆车经过点A到达点B时,它走过了700米.由B到达山顶D时,它又走过了700米.已知线路AB与水平线的夹角α为16°,线路BD与水平线的夹角β为20°,点A的海拔是126米.求山顶D的海拔高度(画出设计图,写出解题思路即可).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/20/b352278e-82b2-4705-b429-387aa34d3c6c.png?resizew=301)
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2018-01-20更新
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171次组卷
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2卷引用:北京市平谷区2018届初三第一学期期末数学试题