1 . 在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．
（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF=9，BF=12，DF=15，求证：AF平分∠DAB．

2 . 如图，中，，，点D，E，分别在CA，BC的延长线上，且．过点C作，垂足为F，FC的延长线交AB的延长线于点G．

（1）求证：；
（2）①在图中找出与CG相等的线段，并证明；
②探究线段AG、BG、DE之间的数量关系（直接写出）；
（3）若．求的值（用含k的代数式表示）．

3 . 如图，点A，B都在x轴上，过点A作x轴的垂线交抛物线于点C，过点B作x轴的垂线交该抛物线于点D，点C，D都在第一象限，点D在点C的右侧，于点E，连结，，．

（1）若，求的长．
（2）若点A是线段的中点，求点E的坐标．
（3）根据（2）的条件，连结，动点P在线段上，作交于点Q，当与相似时，求的值．

4 . 问题提出：如图，在锐角中，如何作一个正方形，使落在边上，分别落在边上？
勤奋小组同学给出了如下作法：①画一个有三个顶点落在两边上的正方形；
②连接，并延长交于点；③过点作于点；④过作，交于点；⑤过点作于点，则四边形即为所求作的正方形．
受勤奋小组同学的启发，创新小组同学认为可以在锐角中，作出长与宽的比为的矩形，使位于边上，分别位于边上．

（1）你认为勤奋小组同学的作法正确吗？请说明理由．
（2）请你帮助创新小组同学在锐角中，作出所有满足长与宽的比为的矩形，使位于边上，分别位于边上．（在备用图中完成，不写作法，保留作图痕迹）
解决问题：
（3）在（2）的条件下，已知的面积为36，，求出矩形的面积．

5 . 汝阳某公司举办热气球表演来庆祝开业，如图，小敏、小亮从A，B两地观测空中C处一个气球，分别测得仰角为和，A、B两地相距100 m．当气球沿与BA平行地飘移100秒后到达D处时，在A处测得气球的仰角为．

（1）求气球的高度；
（2）求气球飘移的平均速度．（参考数据：，，，．）

6 . 如图，在矩形ABCD中，，，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B移动，同时，点Q从点C出发，以lcm/s的速度沿CD向点D移动（点P到达点B停止时，点Q也随之停止运动），设点P运动时间为t秒．

（1）试求当t为何值时四边形APQD为矩形；
（2）P、Q两点出发多长时间，线段PQ的长度为5cm．

7 . 如图所示，小亮在大楼的观光电梯中的点测得大楼楼底点的俯角为60°，此时他距地面的高度为21米，电梯再上升9米到达点，此时测得大楼楼顶点的仰角为45°，求大楼的高度．（结果保留根号）

8 . 如图，面积为16的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是边BC的中点，过点E作 于点F，于点G，则四边形EFOG的面积为__．

9 . 定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形中，若，，则称四边形为准平行四边形．
   
（1）如（图①），、、、是⊙O上的四个点，，延长到，使．求证：四边形是准平行四边形；
（2）如（图②），准平行四边形内接于⊙O，，，若⊙O的半径为5，，求的长；
（3）如（图③），在中，，，，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值．

10 . 如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，DE⊥BD，连结AC，CE．
（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，设CD=x．用含x的代数式表示AC+CE的长；
（2）请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小？并求出它的最小值；
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值．