名校
1 . 【教材呈现】下题是华师版八年级下册数学教材第104页的部分内容.
如图,点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
请根据教材内容,结合图①,写出完整的解题过程.
【结论应用】
(1)如图①,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的中点,若AB=4,∠OAD=30°,则四边形EFGH的面积为________.
(2)如图②,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,O是其内任意一点,连接O与菱形ABCD各顶点,四边形EFGH的顶点E、F、G、H分别在AO、BO、CO、DO上,EO=2AE,EF∥AB∥GH,且EF=GH,若△EFO与△GHO的面积和为,则菱形ABCD的边长为________.
如图,点O是矩形ABCD的对角线AC与BD的交点,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形.
请根据教材内容,结合图①,写出完整的解题过程.
【结论应用】
(1)如图①,在矩形ABCD中,E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的中点,若AB=4,∠OAD=30°,则四边形EFGH的面积为________.
(2)如图②,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,O是其内任意一点,连接O与菱形ABCD各顶点,四边形EFGH的顶点E、F、G、H分别在AO、BO、CO、DO上,EO=2AE,EF∥AB∥GH,且EF=GH,若△EFO与△GHO的面积和为,则菱形ABCD的边长为________.
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2 . 如图,菱形ABCD的对角线相交于点O,AC=12,BD=16,点P为边BC上一点,且点P不与点B、C重合.过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BD于点F,连结EF,则EF的最小值为( )
A.4 | B.4.8 | C.5 | D.6 |
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2020-11-19更新
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990次组卷
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8卷引用:广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题河南省平顶山市叶县2020-2021学年九年级上学期期中考试数学试题山东省济宁市邹城市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题山东省滨州市滨城区2020-2021学年八年级下学期期中数学试题浙江省温州市2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题23 菱形中的最值小题特训30道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练(人教版)山东省聊城市莘县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题山东省聊城市东昌府区孟达外国语联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题
解题方法
3 . 问题情境:
(1)如图(1),A,B是⊙O上的两点,且AB为定值,请在⊙O上画出一点P,使△PAB面积最大,此时PA PB(填“>”或“<”或“=”);
(2)如图(2),∠AOB=90°,M,N两点分别在OA,OB上运动,且MN=6,试求△MON的面积的最大值;
问题解决:
(3)如图(3),一所中学的操场上有一块扇形空地AOB,其圆心角为60°,半径为R,学校的园艺师要在这块空地上修建一个矩形草坪CDEF,使其两个顶点D,E在弧AB上,另外两个顶点分别在线段OA,OB上,试求矩形草坪的面积的最大值.
(1)如图(1),A,B是⊙O上的两点,且AB为定值,请在⊙O上画出一点P,使△PAB面积最大,此时PA PB(填“>”或“<”或“=”);
(2)如图(2),∠AOB=90°,M,N两点分别在OA,OB上运动,且MN=6,试求△MON的面积的最大值;
问题解决:
(3)如图(3),一所中学的操场上有一块扇形空地AOB,其圆心角为60°,半径为R,学校的园艺师要在这块空地上修建一个矩形草坪CDEF,使其两个顶点D,E在弧AB上,另外两个顶点分别在线段OA,OB上,试求矩形草坪的面积的最大值.
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2020-09-26更新
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375次组卷
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7卷引用:2020年陕西省西安市宝鸡一中中考数学五模试题
2020年陕西省西安市宝鸡一中中考数学五模试题(已下线)【万唯原创】2019年陕西省中考试题-逆袭卷正文-逆袭特训22(已下线)【万唯原创】2017年陕西-面对面正文-解答重难题型10(已下线)【万唯原创】2015年陕西省定心卷(已下线)【万唯原创】2016年陕西省-试题研究专项正文-第一部分题型11专题1+2(已下线)【万唯原创】2016年陕西省-面对面正文-第二部分解答重难题型3类型1+2 江苏省宿迁市沭阳县2022-2023学年九年级上学期第三次联考数学试题
名校
解题方法
4 . 问题提出:
(1)如图①,已知在边长为10的等边△ABC中,点D在边BC上,BD=6,连接AD,则△ACD的面积为 ;
问题探究:
(2)如图②,已知在边长为6的正方形ABCD中,点E在边BC上,点F在边CD上,且∠EAF=45°.若EF=5,求△AEF的面积;
问题解决:
(3)如图③是某座城市延康大道的一部分,因自来水抢修需在AB=4米,AD=6米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面,其中E、F分别在BC、CD边上(不与B、C、D重合),且∠EAF=45°,为了减少对该路段的拥堵影响,要求△AEF面积最小,那么是否存在一个面积最小的△AEF?若存在,请求出△AEF面积的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)如图①,已知在边长为10的等边△ABC中,点D在边BC上,BD=6,连接AD,则△ACD的面积为 ;
问题探究:
(2)如图②,已知在边长为6的正方形ABCD中,点E在边BC上,点F在边CD上,且∠EAF=45°.若EF=5,求△AEF的面积;
问题解决:
(3)如图③是某座城市延康大道的一部分,因自来水抢修需在AB=4米,AD=6米的矩形ABCD区域内开挖一个△AEF的工作面,其中E、F分别在BC、CD边上(不与B、C、D重合),且∠EAF=45°,为了减少对该路段的拥堵影响,要求△AEF面积最小,那么是否存在一个面积最小的△AEF?若存在,请求出△AEF面积的最小值;若不存在,请说明理由.
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真题
5 . 中心为O的正六边形的半径为.点同时分别从两点出发,以的速度沿向终点运动,连接,设运动时间为.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)求矩形的面积与正六边形的面积之比.
(1)求证:四边形为平行四边形;
(2)求矩形的面积与正六边形的面积之比.
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6 . 如图,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,点P在边AD上从点A到点D运动,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BD于点F,已知AB=3,AD=4,随着点P的运动,关于PE+PF的值,下面说法正确的是( )
A.先增大,后减小 | B.先减小,后增大 | C.始终等于2.4 | D.始终等于3 |
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2020-07-17更新
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538次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市肥东县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题
解题方法
7 . 如图①,在矩形OABC中,OA=4,OC=3,分别以OC、OA所在的直线为x轴、y轴,建立如图所示的坐标系,连接OB,反比例函数y=(x>0)的图象经过线段OB的中点D,并与矩形的两边交于点E和点F,直线l:y=kx+b经过点E和点F.
(1)写出中点D的坐标 ,并求出反比例函数的解析式;
(2)连接OE、OF,求△OEF的面积;
(3)如图②,将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度,使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上,连接BH,作OM⊥BH,点N为线段OM上的一个动点,求HN+ON的最小值.
(1)写出中点D的坐标 ,并求出反比例函数的解析式;
(2)连接OE、OF,求△OEF的面积;
(3)如图②,将线段OB绕点O顺时针旋转一定角度,使得点B的对应点H恰好落在x轴的正半轴上,连接BH,作OM⊥BH,点N为线段OM上的一个动点,求HN+ON的最小值.
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2020-06-30更新
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1066次组卷
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2卷引用:2020年山东省济南市中区九年级中考二模数学试题
名校
8 . 如图,在长方形ABCD中,E是AD的中点,F是CE的中点,若△BDF的面积为6平方厘米,则长方形ABCD的面积是_____ 平方厘米.
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9 . 如图,矩形ABCD,点P是AD边上的动点,PE⊥AC,PF⊥BD,垂足分别是点E、F,已知AB=4,BC=8,则PE+PF=__________ .
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2020-05-20更新
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407次组卷
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2卷引用:广东省广州市绿翠现代实验学校2018-2019学年八年级下学期期中数学试题
解题方法
10 . 将两块直角三角板如图1放置,等腰直角三角板ABC的直角顶点是点A,AB=AC=3,直角板EDF的直角顶点D在BC上,且CD:BD=1:2,∠F=30°.三角板ABC固定不动,将三角板EDF绕点D逆时针旋转,旋转角为α(0°<α<90°).
(1)当α= 时,EF∥BC;
(2)当α=45°时,三角板EDF绕点D逆时针旋转至如图2位置,设DF与AC交于点M,DE交AB于点N,求四边形ANDM的面积.
(3)如图3,设CM=x,四边形ANDM的面积为y,求y关于x的表达式(不用写x的取值范围).
(1)当α= 时,EF∥BC;
(2)当α=45°时,三角板EDF绕点D逆时针旋转至如图2位置,设DF与AC交于点M,DE交AB于点N,求四边形ANDM的面积.
(3)如图3,设CM=x,四边形ANDM的面积为y,求y关于x的表达式(不用写x的取值范围).
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