1 . 问题探究

（1）如图1，在中，E，F，G，H分别是边，，，上的点（不与的顶点重合），连接，，当，时，求证：．
问题解决
（2）某设计师根据客户要求在一块圆形场地进行布景设置．如图2，设计师通过设计软件画出圆形场地，记作，主区域内接于，经过圆心O，M为上一点，，，垂足分别为E，F，要求．观赏区为与，已知．设，观赏区与的面积的和为．
①求S与x之间的函数关系式．
②当S最大时，求的面积．

2 . 请认真阅读下列材料，并完成相应的任务．

从毕达哥拉斯到帕普斯 毕达哥拉斯从地板的结构中发现了直角三角形的三边关系——勾股定理，之后相继有很多数学家及数学爱好者都用面积割补法给出了验证．如我国三国时期的数学家赵爽，美国第二十任总统加菲尔德等． 欧几里得在《几何原本》中第一次在公理体系下给出了以三角形为“桥梁”证明勾股定理的方法：如图（1），过点A作，交于点M，连接． 先证明，所以． 又因为，， 所以． 同理得，则， 即． 之后，我国清代数学家梅文鼎在欧几里得证法的基础上，进行了“改进”，以平行四边形作为“桥梁”进行了证明．如图（2），延长交于点P，连接并延长分别交于点M，N，延长交于点Q． 梅文鼎的证法如下：由题可知，四边形为矩形，∴． ∵四边形，四边形都是正方形， ∴，，． ∴． ∴，． ∵， ∴． ∴． ∴． ∵四边形为正方形， ∴，， ∵． ∴． ∴． ∴． ∵四边形为正方形， ∴． ∴四边形为平行四边形（依据______） ∴， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵，． ∴．……

(1)材料中的依据为______；
(2)把材料中的证明过程补充完整；
(3)古希腊数学家帕普斯在梅文鼎证法的基础上进行了改进，如图（3），中，，，以为边作和，且中边的高为2，的面积为6，延长交于点R，连接并延长，过点B作，且，再以为边作．请直接写出中边的高．

3 . 综合与实践
问题情境
在综合与实践课上，老师出示了两张全等的三角形纸片，其中 ，，．如图，三角形纸片与三角形纸片重合，然后将纸片绕点顺时针旋转（旋转角不超过），与交于点，与交于点．
操作与计算
（）如图，当时，求的长．
深度思考
（）“雄鹰”小组受到了启发，提出了问题：如图，当 时，试猜想与的数量关系，并说明理由．
拓展探究
（）“智慧”小组进一步研究．如图，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点，连接．当 时，直接写出四边形的面积．

5 . 如图，中，为钝角，以为边向外作平行四边形，为钝角，连结，，设，，的面积分别为，，，若知道的面积，则下列代数式的值可求的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，边长为的正方形内部有一点（不在边界上），过点分别作两边的平行线，，与各边的交点分别为，，，，记四边形面积为，四边形的面积分别为，四边形的面积为，四边形的面积为，，．

(1)若，，求的值；
(2)若，求证：；
(3)对于确定的值，试讨论在线段上存在几个点，使得．

7 . 问题提出

如图，在中，．若，则的值为__________．
问题探究
如图，在四边形中，对角线、相交于点，、、、分别为、、、的中点，连接、、、．若，求四边形的面积．
问题解决
如图，某市有一块五边形空地，其中米，米，米，米，现计划在五边形空地内部修建一个四边形花园，使点、、、分别在边、、、上，要求请问，是否存在符合设计要求的面积最大的四边形花园？若存在，求四边形面积的最大值；若不存在，请说明理由．

10 . 已知：中，，，时线，点D在射线上，连接，将线段绕点D逆时针旋转得到．

(1)如图1，连接并延长交射线于点F，若，当时；
①      °；
②求的长；
(2)如图2，连接交于点G，若，，试求的面积．