1 . 已知：如图，在中，，是的角平分线，，，垂足分别为E、F．求证：四边形是正方形．

2 . 【探索发现】
如图1，是等边三角形，点D为边上一个动点，将绕点A逆时针旋转得到，连接．小明在探索这个问题时发现四边形是菱形．

小明是这样想的：

（1）请参考小明的思路写出证明过程；
（2）直接写出线段之间的数量关系：　　；
【理解运用】
如图2，在中，于点D．将绕点A逆时针旋转得到，延长与交于点G．
（3）判断四边形的形状，并说明理由；
【拓展迁移】
（4）在（3）的前提下，如图3，将沿折叠得到，连接，若，，求的长．

3 . 如图，在矩形中，是边上一点，过点作对角线的平行线，交于，交和的延长线于点．

   

(1)求证：；
(2)若，判断四边形是什么特殊四边形？并说明理由．

4 . 如图所示，在中，点O是边上一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F．

(1)求证：．
(2)当点O运动到何处时，四边形是矩形？并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，满足什么条件时，四边形是正方形，并证明你的结论．

5 . 如图，E，F，G，H分别是边，，，的中点，连接，，，．

(1)判断四边形的形状，并证明你的结论；
(2)当，满足什么条件时，四边形是正方形？并说明理由．

6 . 如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线与，垂足为，连接，．

   

(1)求证：；
(2)当在中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由；
(3)在满足（2）的条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．

7 . 下列命题中正确的是（       ）

A．对角线相等的四边形是矩形．

B．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

8 . 如图，在中，，是中线，是的中点，过点作交的延长线于，连接．

(1)求证：；
(2)如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

9 . 如图，在中， 是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)当满足 　时，四边形是正方形．

10 . 已知：如图，在中，的平分线相交于点D，，垂足分别为E，F．求证：四边形是正方形．