1 . 如图，菱形ABCD周长为16，∠DAC＝30°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 _____ ．
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2022-07-25更新
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322次组卷
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4卷引用：广东省东莞市虎外、宏外、丰泰、御外2020—2021学年八年级下学期期中数学联考试题
2 . 【教材呈现】如图是华师九年级上删数学教材第77页的部分内容．
【定理证明】
(1)请根据材料内容，结合图①，写出证明过程．
【定理应用】
(2)如图②，四边形
中，
、
、
分别为
、
、
的中点，边
、
延长线交于点
，
，则
的度数是__________．
(3)如图③，矩形中，
，
，点在边
上，且
．将线段
绕点
旋转一周，得到线段
，是线段
的中点，直接写出旋转过程中线段
长的最大值和最小值．
如图， 在 中，点 、分别是与 的中点，根据画出的图形，可以猜想： ，且 对此，我们可以用演绎推理给出证明．  |
(1)请根据材料内容，结合图①，写出证明过程．
【定理应用】
(2)如图②，四边形
中，、、分别为、、的中点，边、延长线交于点，，则的度数是__________．(3)如图③，矩形
中，，，点在边上，且．将线段绕点旋转一周，得到线段，是线段的中点，直接写出旋转过程中线段长的最大值和最小值．
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2022-07-20更新
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239次组卷
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5卷引用：河南省新乡市卫辉市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
河南省新乡市卫辉市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题河南省新乡市封丘县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题贵州省铜仁市沿河土家族自治县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省南阳市淅川县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题（已下线）第一次月考难点特训（二）与特殊平行四边形有关的压轴题-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练（北师大版）
解题方法
3 . 如图，已知正方形的边长为2，点P在射线上，则
的最小值为 __________________ ．
的边长为2，点P在射线上，则的最小值为
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2022-03-23更新
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913次组卷
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3卷引用：2021年浙江省绍兴市诸暨市海亮教育集团中考数学模拟试卷
2021年浙江省绍兴市诸暨市海亮教育集团中考数学模拟试卷（已下线）专题13 隐圆问题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）浙江省温州市永嘉县实验中学2022-2023学年九年级上学期线上学习质量检测数学试题
名校
4 . 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（ ）
| A．2 | B．3 | C． | D． |
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2022-02-25更新
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815次组卷
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8卷引用：2021年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷
2021年山东省淄博市临淄区中考数学一模试卷 （已下线）（浙江温州卷）2022年中考数学第一次模拟考试（已下线）（浙江杭州卷）2022年中考数学第一次模拟考试（已下线）（重庆卷）2022年中考数学第一次模拟考试新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题江苏省南通市启东市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题27.1图形的相似2023年四川省宜宾市中考数学模拟预测题
5 . 如图，长方形ABCD中，
，
，E为BC上一点，且
，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转30°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为______ ．
，，E为BC上一点，且，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转30°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为
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2022-01-12更新
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587次组卷
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4卷引用：重庆市大足区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题
重庆市大足区2020-2021学年九年级上学期期末数学试题（已下线）专题19 瓜豆小题-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练（苏科版）（已下线）四川省成都市教育科学研究院附属学校（成都市天府实验学校）2023-2024学年九年级上学期期中数学试题四川省成都市锦江区教科院附中2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
6 . 如图，在边长为2的正方形中，点
，分别在边，上，且
，连接
、交于点，连接
，则线段的最小值为 __ ．
中，点，分别在边，上，且，连接、交于点，连接，则线段的最小值为
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7 . 如图，正方形内接于⊙O，线段
在对角线上运动．若⊙O的面积为
，
，则
周长的最小值是（ ）
内接于⊙O，线段在对角线上运动．若⊙O的面积为，，则周长的最小值是（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
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8 . 如图，矩形 ABCD 中，
，，AC 为对角线，E、F 分别为边 AB、CD 上的动点，且 
于点 M，连接 AF、CE，求
的最小值是_____ ．
，，AC 为对角线，E、F 分别为边 AB、CD 上的动点，且 于点 M，连接 AF、CE，求的最小值是
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2021-11-24更新
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1474次组卷
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10卷引用：河南省淮滨县第一中学2020—2021学年八年级第二学期数学期末复习题3
河南省淮滨县第一中学2020—2021学年八年级第二学期数学期末复习题3广东省深圳市高级中学2021-2022学年九年级上学期期中数学试题2020年江苏省苏州市立达中学中考九年级数学二模试题四川省内江市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2022年陕西省西安市新城区西光中学中考数学二模试题（已下线）卷1-备战2022年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷（江苏南京专用）·第二辑（已下线）2022年四川省自贡市中考数学变式题13-182020年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区乌鲁木齐市第113中学第三次模拟考试数学试题（已下线）第14讲 相似三角形的性质与位似（4大考点）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（人教版）（已下线）第11讲 相似三角形中的“A”字模型-【多题一解&一题多解】冲刺2023年中考数学满分应对方法与策略（全国通用）
名校
9 . 如图，等边的边长为6，点在边上，
，线段
在边上运动，
，则四边形
周长的最小值为__________ ．
的边长为6，点在边上，，线段在边上运动，，则四边形周长的最小值为
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2021-11-21更新
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381次组卷
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2卷引用：河南省郑州一中经开区实验学校2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，E为CD边的中点，若P、Q为BC边上的两个动点，且PQ＝2，四边形APQE的周长最小值为______ ．
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