1 . 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BE.
（1）直接写出∠BED与∠C的关系：              .
（2）求证：DE=DB;
（3）若∠BAC=90,BD=4,求△ABC外接圆的半径.

2 . 如图，内接于，，，则的直径等于多少？

3 . 若的外接圆半径为R，内切圆半径为，则其内切圆的面积与的面积比为（     ）

A．

B．

C．

D．

4 . 如图，将放在每个小正方形的边长为1的网格中，点、、均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是________．

5 . 如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，已知D是⊙O上一动点，连接AD、CD，若圆的半径r＝2，则以A、B、C、D为顶点的四边形的最大面积为_____．
   

6 . 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E，F分别为AD，BC边上的点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A落在BC边的点G处，点B落在点H处，AG与EF交于点O．
（1）如图①，求证：以A，F，G，E为顶点的四边形是菱形；
（2）如图②，当△ABG的外接圆与CD相切于点P时，求证：点P是CD的中点；
（3）如图②，在（2）的条件下，求的值．

7 . 如图，在中，其周长为20，⊙I是的内切圆，其半径为，则的外接圆半径为（ ）

A．7

B．

C．

D．

8 . 下列命题中正确的个数是（     ）
①过三点可以确定一个圆
②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5
③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米
④三角形的重心到三角形三边的距离相等．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

9 . 如图，∠MON＝45°，一直角三角尺△ABC的两个顶点C、A分别在OM，ON上移动，若AC＝6，则点O到AC距离的最大值为_____．

10 . 如图，在矩形中，、分别是、的中点，连接、、、，且.

（1）求证：；
（2）若，求的长；
（3）在（2）的条件下，求出的外接圆圆心与的外接圆圆心之间的距离？