1 . 如图，的直径为，弦为，的平分线交于点．

(1)求的长；
(2)试探究之间的等量关系，并证明你的结论；
(3)连接，为半圆上任意一点，过点作于点，设的内心为，当点在半圆上从点运动到点时，求内心所经过的路径长．

2 . 如图，在扇形中，圆心角，半径，点P为上一点，连接，过点A作于点Q．

(1)求的长．
(2)当点A、Q、B在同一条直线上时，求扇形的面积．
(3)连接，则线段长的最小值为        ．
(4)延长，交直线于点C，若点Q为线段的三等分点，直接写出的长．

3 . 如图，是的半径，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和点，连接，交于点和点，交半径于点，连接，，，若把小于半圆的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 __________________．

4 . 如图，现有一个圆心角为，半径为的扇形纸片（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为___________________ ．

5 . 如图，在扇形中，，平分交于点C，点P为上一点，过点P分别作，，分别交于点E，F．若，，则图中阴影部分的周长为________．

6 . 如图，在中，，以为直径的交于点D，E为的中点，连接.

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．

7 . 直角三角板的斜边的两个端点在上，已知，直角边与相交于点D，且点D是劣弧的中点．

(1)如图1，判断直角边所在直线与的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，点P是斜边上的一个动点（与A、B不重合），的延长线交于点Q，连接．在下列三个条件中选择两个作为已知条件，求出的长度；
①，②，③，你选择的是      ，并写出求解过程．
(3)若，当点P在斜边上从A运动到B的过程中，求点Q的运动路径长．

8 . 的三边的长度分别为8，3，7，以B为圆心，为半径画弧交线段于点D，请求出弧的长度．

   

9 . 如图，是的直径，是弦，，则的长度为___________________．

10 . 如图，扇形中，，以点 A为圆心，长为半径作弧，交于点C，若，则阴影部分的周长为_______．