1 . 如图，在直角梯形中，，，，，点从点出发，沿以每秒个单位的速度向终点运动，点从点出发，沿折线运动，在线段上以每秒个单位长度的速度运动，在线段上以为每秒个单位的速度运动，设运动时间为（）．
   
(1)_________．
(2)当四边形是平行四边形时，求的值
(3)连接、、，当是直角三角形时，求的值．
(4)作点、关于直线的对称点，，连接，，直接写出与平行或垂直时的值．

2 . 如图，在中，，，．点M、N分别是、的中点，动点P从点B出发以每秒2个单位的速度沿向终点C运动（点P不与点N重合），当点P运动过程中作点P关于直线的对称点Q，点P的运动时间为t秒．
   
(1)线段的长是________．
(2)当点Q落在边上时，求t的值．
(3)当与重叠部分图形是等腰三角形时，求四边形与重叠部分图形的面积．
(4)当________时，线段最短，点Q从开始运动到此时的运动路径长是________．

3 . 如图，在中，，点为的中点，连接．点在射线上运动，当点不与点重合时，连接．设．

(1)的长为________；
(2)当是直角三角形时，求的值；
(3)当是轴对称图形时，求的面积；
(4)如图，作点关于直线的对称点，连接，当点三点共线时，直接写出的值．

4 . 已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，它与x轴的交点为，与y轴的交点为B，对称轴为直线．在抛物线的对称轴上找一点P，使的周长最小，此时点P的坐标为________．
   

5 . 如图，已知等腰直角三角形，，，，是过点A的任意一条直线，点M是点B关于直线的对称点．连接，则线段长度的最小值是______．
   

6 . 如图，在中，，，，点D、E分别为边、的中点．动点P从点A出发，沿折线以每秒1个单位长度的速度向点A运动，连结．作点A关于直线的对称点，连接，．设点P运动时间为t秒．
   
(1)线段的长为        ；
(2)当点P在折线上时，用含t的代数式表示线段的长；
(3)当点在内部时，求t的取值范围；
(4)当与相等时，直接写出t的值．

7 . 如图，在菱形中，，其面积为，于点E．点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿折线向终点运动．当点P不与A、C重合时，连接设点的运动时间为秒．

(1)________，________；
(2)用含有的代数式表示的长；
(3)设三角形的面积为，求与的函数关系式；
(4)作关于的对称线段，当点在菱形的内部时，直接写出的取值范围．

8 . 如图，在中，，，．点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，当点不与点、、重合时，作点关于直线的对称点，连结，以、为边作，连结，设点的运动时间为秒．

(1)用含的代数式表示线段的长．
(2)当点在上运动，点落在边上时，求t的值．
(3)当与三角形的边垂直时，求的值．
(4)直接写出当时的值．

9 . 如图，在平行四边形中，，．点沿边方向以每秒个单位长度运动，点为的中点，作点关于的对称点，设点的运动时间为秒．

(1)边的长为___________．
(2)求的长（用含的代数式表示）．
(3)连接，求长度的最小值．
(4)当、、三点共线时，直接写出的值．

10 . 如图，在中，，，，动点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿向终点B运动（点P不与点B、C重合），以为边在上方作等腰，使，，以，为邻边作平行四边形，点P的运动时间为t秒．

(1)的长为 　　，点M到的距离为 　　．（用含t的代数式表示）
(2)当点M在边上时，求的长．
(3)当点M在一边垂直平分线上时，求t的值．
(4)作点B关于直线的对称点，点Q为的中点，连接，当与的边垂直时，直接写出t的值．