1 . 如图，在四边形中，，E，F分别是上的点，当的周长最小时，的度数为__________．

2 . 如图，在中，∠，，点C在直线上，，点P为上一动点，连接，．当的值最小时，的度数为 _____．

3 . 某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：
直线同旁有两个定点A、B，在直线上存在点，使得的值最小．解法：如图1，作A点关于直线的对称点，连接，则与直线的交点即为，且的最小值为．
请利用上述模型解决下列问题：

(1)几何应用：如图2，中，，，是的中点，是边上的一动点，则的最小值为　　；
(2)几何拓展：如图3，中，，，若在、上各取一点、使的值最小，画出图形，求最小值并简要说明理由．

4 . 某市计划在公路l旁修建一个飞机场M，现有如下四种方案，则机场M到A、B两个城市之间的距离之和最短的方案是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 如图，已知直线，且a与b之间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3， ，试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足且的长度和最短，则此时（　　）

A．6

B．8

C．10

D．1

6 . 如图：在正方形网格上有一个．
   
(1)画出关于直线的对称图形；
(2)的形状是___________三角形；
(3)若在上存在一点Q，使得最小，请在图中画出点Q的位置；
(4)若网格上最小正方形的边长为1，求的面积．

7 . 已知：线段和矩形如图①摆放（点E与点B重合），点F在边上，，．如图②．从图①的位置出发，沿方向运动，速度为；动点P同时从点D出发，沿方向运动，速度为．点M为的中点，连接，，，与相交于点Q，设运动时间为t．解答下列问题：

(1)当时，求t的值；
(2)设五边形的面积为，求S与t的关系式；
(3)当时，求线段的长；
(4)当t为何值时，五边形的周长最小，最小是多少？直接写出答案即可．

8 . 如图，在中，已知，的垂直平分线交于点，交于点，连接．

(1)若，则的度数是___________度；
(2)若，的周长是．
①求的长度；
②若点为直线上一点，请你直接写出周长的最小值．

9 . 如图所示，由每一个边长均为1的小正方形构成的正方形网格中，的顶点A，B，C均在格点上（小正方形的顶点为格点），利用网格画图，（保留必要的画图痕迹）

(1)在直线上找一点P，使得点P到点B，C的距离相等；
(2)在图中找一点O，使得；
(3)在（1）、（2）小题的基础上，请在直线上确定一点M，使的值最小．

10 . 如图，长方形中，，线段在边上左右滑动，若，则的最小值为_______．