1 . 在等腰中，，，，平分交于点D，则为______；若动点M在线段上，动点N在线段上，连接、，则的最小值为______．（用含a、b的式子表示）

2 . 如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为（其中点均在网格上）．

(1)作关于直线的轴对称图形；
(2)在上画出点，使得最小；
(3)求出的面积．

3 . 如图，点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，连接交于M，交于N，，则的周长为________．

4 . 要在马路旁边设一个共享单车投放点，向A、B两家公司提供服务，投放点应设在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短?小明根据实际情，以马路为y轴建立了如图所示的平面直角坐标系，A点的坐标为，B点的坐标为，则从A、B两点到投放点距离之和的最小值是______．
   

5 . 如图，菱形中，，，点E是的中点，在对角线上一点P，则的最小值是_______________．
   

6 . 如图1，点D为边的延长线上一点．     

   

(1)若，，求的度数；
(2)若的角平分线与的角平分线交于点M，过点C作于点P．求证：；
(3)在（2）的条件下，将以直线为对称轴翻折得到，的角平分线与的角平分线交于点Q（如图2），试探究与有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．

7 . 如图，，，，在，上分别找一点，，当周长最小时，的度数是_______．

8 . 如图，点是内任意一点，，点和点分别是射线和射线上的动点，，则周长的最小值是（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图，在中，，，，点P是边上的一个动点，点D在边AC上，且，则的最小值为 _____．

10 . 如图，在中，，、是边上的点，连接、，先将边沿折叠，使点的对称点落在边上；再将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上，若，，则线段的长为 _____．