1 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，交y轴于点C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线下方抛物线上一动点，过点P作于点E，过点P作交x轴于点D，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，平移后的抛物线上一点G，使得，请直接写出所有符合条件的点G的横坐标．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点A，B，C均在坐标轴上，其中，．

(1)如图1，若将沿翻折得到，则A点坐标为                  ，D点坐标为                     ；
(2)如图2，若点P为上一动点，作点P关于AC的对称点Q，连接，是否存在这样的点P．使得的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由；
(3)在（1）问的条件下，点E为y轴正半轴上一动点，是否存在点E使得为等腰三角形？如果存在，请直接写出的面积，若不存在，请说明理由．

3 . 如图，在正方形网格上的一个，且每个小正方形的边长为（其中点均在网格上）．

(1)作关于直线的轴对称图形；
(2)在上画出点，使得最小；
(3)求出的面积．

4 . 如图1，点D为边的延长线上一点．     

   

(1)若，，求的度数；
(2)若的角平分线与的角平分线交于点M，过点C作于点P．求证：；
(3)在（2）的条件下，将以直线为对称轴翻折得到，的角平分线与的角平分线交于点Q（如图2），试探究与有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．

5 . 如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？

   

7 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点、点，C为线段的中点．
       
(1)求直线的解析式；
(2)如图1，若E为线段上一动点，过点E作轴于点F，轴于点G，连接，P为上一动点．当线段最短时，求周长的最小值；
(3)在（2）的条件下，直线与直线相交于点Q，将线段沿射线方向平移12个单位长度，平移后的点C记为点，H为直线上的一动点，在平面内是否存在一点N，使得以、H、Q、N为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出点N的横坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在中，，D是边上一点，且．作点D关于的对称点E，连接．
   
(1)依题意补全图形
(2)求证：
(3)探究线段与的数量关系，并证明．

9 . 如图，在边长为个单位长度的正方形方格图中，的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题：
      
(1)已知，直线，画出关于直线对称的图形，分别标出、、三点的对称点、、． (用直尺画图）
(2)若，，求的度数．