1 . 如图，在中，，D为延长线上一点，，，过D作，交的延长线于点H．

   

(1)试说明：．
(2)求的长．

3 . 点P在四边形的对角线上，直角三角板绕直角顶点P旋转，其边、分别交、边于点M、N．
(1)【操作发现】
如图①，若四边形是正方形，当时，可知四边形是正方形，显然．当与不垂直时，判断确定、之间的数量关系；             ．（直接写出结论即可）

(2)【类比探究】
如图②，若四边形是矩形，试说明．

(3)【拓展应用】
如图③，改变四边形、的形状，使四边形内接于圆，其他条件不变，且满足，， 时，求的值．

4 . 如图，、相交于点，点、分别在、上，，如果，，，，那么_____．

5 . 如图，点D为的边的中点，过点D作，交于点E，延长至点F，使，求证：．

6 . 如图，，直线a，b相交于点，与这三条平行线分别相交于点A、B、C和点D、E、F，下列比例式中错误的是（　　）

A．	B．
C．	D．

7 . 已知：如下图，，，，，则_______．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴正半轴上，是的中线，点，在反比例函数的图象上，则的面积等于______．

9 . 如图，直线，直线分别与，，相交于点、、，直线分别与，，相交于点，，，已知，，则的长度为（       ）

A．6

B．4

C．5

D．10

10 . 如图，点G、F分别是的边、上的点，的延长线与的延长线相交于点A，交于点E，则下列结论错误的是（            ）

A．

B．

C．

D．