4 . 已知二次函数．
(1)若，，且该二次函数的图象过点，求c的值；
(2)如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图象与轴相交于不同的两点，、，，其中、，且该二次函数的图象的顶点在矩形的边上，其对称轴与轴、分别交于点、，与轴相交于点，且满足．
①求关于x的一元二次方程的根的判别式的值；
②若，令，求T的最小值．
阅读材料：十六世纪的法国数学家弗朗索瓦韦达发现了一元二次方程的根与系数之间的关系，可表述为“当判别式时，关于的一元二次方程的两个根、有如下关系：，”．此关系通常被称为“韦达定理”．