1 . 如图，、，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，下列结论正确的是（             ）
   

A．

B．

C．

D．

2 . 定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点，所在的直线都经过同一点，且有，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点叫做位似中心，
(1)如图，在中，，，．点在上，点在上，以为边作菱形，点在线段上且，在及其内部，以点为位似中心，请画出菱形的位似菱形，且使菱形的面积最大（不要求尺规作图）；
   
(2)求（1）中作出的菱形的面积；
(3)如图，四边形、是全等的两个菱形，、相交于点，连接、．请用定义证明：与位似．
   

3 . 四边形内接于，连接、，．
   
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，点H在上，，交于点F，，求证；
(3)如图3，在（2）条件下，弦为直径，连、，，若，，求线段的长．

4 . 如图，在等边中，为的中点，为上的动点，以为边作等边，过点作的平行线，交于点．
      
(1)特例发现
如图①，当点与点重合时，直线和的位置关系是________；与的位置关系是________．
(2)类比探究
如图②，当点移动到如图所示的位置时，上述结论还成立吗？如果成立，请写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
(3)拓展延伸
如图③，在四边形中，，，过点作于点，过点作交于点，若，，请直接写出线段的长度．

5 . 已知是等边三角形，D是直线上的一点．

(1)问题背景：如图1，点D，E分别在边，上，且，与交于点，求证：；
(2)点G，H分别在边，上，与交于点，且．
①尝试运用：如图2，点D在边上，且，求的值；
②类比拓展：如图3，点D在的延长线上，且，直接写出的值．

6 . 已知的直径，点为弧上一点，连接、，点为劣弧上一点（点不与点、重合），连接交、于点、．

(1)如图，当时，求；
(2)当点为劣弧的中点，且与相似时，求的度数；
(3)当，且为直角三角形时，求的长．

7 . 如图（1），在中，，，，动点从点开始沿边匀速向运动，动点从点开始沿边匀速向运动，它们的运动速度均为1cm/s．点和点同时出发，设运动的时间为，．

(1)用含的代数式表示；
(2)当以点、、为顶点的三角形与相似时，求的值；
(3)如图（2），延长、，两延长线相交于点，当为直角三角形时，直接写出的值（不用写过程）．

9 . 如图，正方形中，分别在边上，相交于点，若，则的值是_______．

10 . 如图，在中，，，．点在边上，，，垂足为，点从点出发，以的速度沿边运动，当点与点重合时，停止运动．过点作的垂线，交射线于点，设点的运动时间为，与重叠部分图形面积为．

(1)请直接写出的长；
(2)求的长；
(3)求关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围．