1 . 如图，在△中，，平分∠，∥．求证：．

2 . 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：
第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）若BD=6，AF=4，CD=3，求BE的长．
   

3 . 如图1，点E为正方形ABCD的边AB上一点，EF⊥EC，且EF=EC，连接AF．

（1）求∠EAF的度数；
（2）如图2，连接FC交BD于M，交AD于N．
①求证：AD=AF+2DM；
②若AF=10，AN=12，则MD的长为 ．

4 . 如右图，△ABC中，DG∥EC，EG∥BC.
求证：AE² =AB.AD

5 . 如图，已知⊙O和⊙⊙相交于A、B两点，过点A作⊙的切线交⊙O于点C，过点B作两圆的割线分别交⊙O、⊙于E、F，EF与AC相交于点P，
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当⊙O与⊙为等圆时，且时，求△PEC与△FAP的面积的比值.

6 . 如图，已知AB为半圆O的直径，C为半圆O上一点，连接AC，BC，过点O作OD⊥AC于点D，过点A作半圆O的切线交OD的延长线于点E，连接BD并延长交AE于点F．

（1）求证：AE•BC=AD•AB；
（2）若半圆O的直径为10，sin∠BAC=，求AF的长．

7 .
（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，若AD=2，AE=1，DF=4，则EG=     ，=     ．
（2）如图②，在△ABC中点D、F在AB上，点E，G在AC上，且DE∥FG∥BC，以AD，DF，FB为边构造△ADM（即AM=BF，MD=DF），以AE，EG，GC为边构造△AEN（即AN=GC，NE=EG），求证：∠M=∠N．

8 . 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且，．
求证：OD：OA=OE：OB．

9 . 如图，是的直径，是的中点，的切线交的延长线于点，是的中点，的延长线交切线于点，交于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．

10 . 如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，使BM=DN，连接MN交BD延长线于点E．
（1）求证：BD+2DE=BM．
（2）如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若AF：FD=1：2，且CM=2，则线段DG=          ．