1 . 已知：矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，点F是线段OD的中点，连接EF．
（1）如图1，若AB＝2，∠CBD＝30°，则线段EF的长为 ．
（2）如图2，设EF与AC的交点为P，连接AF．
①求证：点P是线段EF的中点；
②若AF＝EF，矩形ABCD的形状有怎样的变化？并证明你的结论．
（1）如图1，若AB＝2，∠CBD＝30°，则线段EF的长为 ．
（2）如图2，设EF与AC的交点为P，连接AF．
①求证：点P是线段EF的中点；
②若AF＝EF，矩形ABCD的形状有怎样的变化？并证明你的结论．
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2 . 如图，在
，
，
，点
与在同一个平面内，连接
，将绕点
逆时针旋转
得到点
，连接
、
．
(1)如图①，当点在边
上时，求证：
；
(2)如图②，当点在边上时，连接
，若
，
，则
____________；
(3)如图③，当点在边的下方时，
，交于点
，当
，
时，
的面积为____________．
，，，点与在同一个平面内，连接，将绕点逆时针旋转得到点，连接、．(1)如图①，当点
在边上时，求证：；(2)如图②，当点
在边上时，连接，若，，则____________；(3)如图③，当点
在边的下方时，，交于点，当，时，的面积为____________．
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2024-04-05更新
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133次组卷
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3卷引用：2023年广西桂林市平乐县中考数学二模试题
2023年广西桂林市平乐县中考数学二模试题广东省 惠州市惠城区德威学校2023-2024学年九年级下学期第一次阶月考数学试题（已下线）专题06 三角形（全等、相似）（2大易错点分析+19个易错点+易错题通关）-备战2024年中考数学考试易错题（江苏专用）
名校
3 . 已知
，点E是
延长线上一点，与，
分别相交于点G，F．求证：
．
，点E是延长线上一点，与，分别相交于点G，F．求证：．
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2023-10-23更新
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305次组卷
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14卷引用：广西壮族自治区钦州市第四中学2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（一模）
广西壮族自治区钦州市第四中学2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（一模）重庆市渝中区三十中学 2017年九年级数学中考模拟试卷2018人教版九年级数学下册练习：第二十七章 达标检测卷人教版2019届九年级数学下册《第27章 相似》单元测试卷沪教版（上海）九年级上学期24.3第1课时 三角形一边的平行线（1）沪科版2020-2021学年九年级上册同步第22章 章末检测山东省济宁市嘉祥县第三中学2021-2022学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）专题27.9 平行线分线段成比例（巩固篇）（专项练习）-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）山东省济宁市经开区马集中学2021-2022学年九年级上学期 12月月考数学试题 （已下线）第二十七章 相似（章末测试）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）江西省宜春市丰城第九中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试题湖南省邵阳市邵东市2023-2024学年九年级上学期月考数学试题河南省南阳市内乡县湍东镇2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题陕西省西安市莲湖区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
真题
名校
4 . 如图，在中，，以AC为直径作
交BC于点D，过点D作
，垂足为E，延长BA交于点F．
(1)求证：DE是的切线
(2)若
，求的半径．
中，，以AC为直径作交BC于点D，过点D作，垂足为E，延长BA交于点F．(1)求证：DE是
的切线(2)若
，求的半径．
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2022-06-27更新
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2524次组卷
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11卷引用：2022年广西北部湾经济区中考数学真题
2022年广西北部湾经济区中考数学真题 （已下线）第三章 圆（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年九年级数学下册分层训练AB卷（北师大版）2023年云南省楚雄州中考一模数学试题2023年内蒙古呼伦贝尔市阿荣旗中考一模数学试题2023年安徽省马鞍山市花园初级中学中考一模数学试题2023年广东省阳江市阳春市中考二模数学试题2023年四川省泸州市泸县第五中学中考三模数学试题2023年云南省楚雄彝族自治州一模数学试题（已下线）2023年内蒙古一模（几何综合）江苏省南京市秦淮区第一中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题2023年广东省阳江市阳东区中考三模数学试题
5 . 如图：△ABC中，MD
AB，MNAE．求证：
＝
．
AB，MNAE．求证：＝．
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2022-06-06更新
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327次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区北海市合浦县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题
广西壮族自治区北海市合浦县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题苏科版九年级上册数学期中试卷（已下线）4.2 平行线分线段成比例（分层练习）-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂（北师大版）（已下线）27.2.1 平行线分线段成比例（分层练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（人教版）（已下线）专题4.8 平行线分线段成比例（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）专题11平行线分线段成比例（2个知识点2种题型1种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版）
6 . 如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，点M在AB边的延长线上，点N在BC边的延长线上，OM交BC于点E，ON交CD于点F，且∠MON=90°，连接MN．
(1)求证：EM=FN；
(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．
(1)求证：EM=FN；
(2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．
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2022-08-05更新
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187次组卷
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2卷引用：广西壮族自治区贵港市覃塘区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
7 . 如图，内接于，过
作
的垂线，垂足为，交于，
(1)求证：弧
弧
；
(2)连
交于
，过作的平行线交于，求证：
；
(3)在（2）条件下，连交于
，若
，
∶
∶
，
，求
的长．
内接于，过作的垂线，垂足为，交于，(1)求证：弧
弧；(2)连
交于，过作的平行线交于，求证：；(3)在（2）条件下，连
交于，若，∶∶，，求的长．
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8 . 如图，在
中，
，点在斜边上，以为圆心，
为半径作，分别与、相交于点、，连接，已知
．
（1）求证：是的切线；
（2）若
，
，求
的长；
（3）若
，
，求的长．
中，，点在斜边上，以为圆心，为半径作，分别与、相交于点、，连接，已知．（1）求证：
是的切线；（2）若
，，求的长；（3）若
，，求的长．
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真题
名校
9 . 如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．
的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．
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2020-08-06更新
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942次组卷
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3卷引用：广西河池市2020年中考数学试题
名校
10 . 如图，在△ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，DE∥BC，DF∥BE，求证：
．
．
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2019-06-12更新
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504次组卷
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5卷引用：广西壮族自治区贺州市富川瑶族自治县教学研究室2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
广西壮族自治区贺州市富川瑶族自治县教学研究室2023-2024学年九年级上学期期中数学试题2017-2018学年山东省菏泽市定陶县八年级（下）期末数学试卷（已下线）24.2 比例线段-2020-2021学年九年级数学上册《课时同步练》（沪教版）四川省成都石室锦城外国语学校2020-2021学年九年级上学期9月月考数学试题【冀教版】九年级上25.2第二课时平行线分线段成比例
