1 . 如图，函数
的图象经过点
，
两点，
，
分别是方程
的两个实数根，且 
．
（1）求，的值以及函数的解析式；
（2）对于（1）中所求的函数，当
时，求函数
的最大值和最小值；
（3）设抛物线与
轴的另一个交点为
，抛物线的顶点为
，连接
，
，
，求证：
的图象经过点，两点，，分别是方程的两个实数根，且 ．（1）求
，的值以及函数的解析式； （2）对于（1）中所求的函数
，当时，求函数的最大值和最小值； （3）设抛物线
与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，求证：
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解题方法
2 . 抛物线
交轴于
两点，交轴于点，点
为线段下方抛物线上一动点，连接
．
（1）求抛物线解析式；
（2）在点移动过程中，
的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积及点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）设点为
上不与端点重合的一动点，过点作线段的垂线，交抛物线于点
，若
与
相似，请直接写出点的坐标．
交轴于两点，交轴于点，点为线段下方抛物线上一动点，连接．（1）求抛物线解析式；
（2）在点
移动过程中，的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积及点的坐标，若不存在，请说明理由；（3）设点
为上不与端点重合的一动点，过点作线段的垂线，交抛物线于点，若与相似，请直接写出点的坐标．
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3 . 如图1，在矩形
中，为
边上一点，把
沿
翻折，使点恰好落在边上的点
处．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求
的长；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，若，
分别是，
上的动点，求
的最小值．
中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处．（1）求证：
；（2）若
，，求的长；（3）如图2，在第（2）问的条件下，若
，分别是，上的动点，求的最小值．
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2021-05-16更新
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842次组卷
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7卷引用：河南省郑州朗悦慧外国语学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题
河南省郑州朗悦慧外国语学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题2021年云南省昭通市初中学业水平检测（一）数学试题（已下线）专题4.37 相似三角形几何模型-一线三等角（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）陕西省咸阳实验中学2021-2022学年九年级上学期数学第三次月考试题（已下线）专题27.32 相似三角形几何模型-一线三等角（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题6.35 相似三角形几何模型-一线三等角（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）4.3 探索相似三角形的条件（习题）-2022-2023学年九年级数学上册同步精讲精练（北师大版）
4 . 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，G为AD中点，若E为AB边上一动点，当
的周长为最小值时，则AE的长为___ ．
的周长为最小值时，则AE的长为
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