1 . 如图，在与中，， ，射线与直线交于点P．

(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)若绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段的最大值与最小值．

2 . 如图，函数的图象经过点，两点，，分别是方程的两个实数根，且．

(1)求，的值以及函数的解析式；
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，．求证：；
(3)对于(1)中所求的函数，当时，求函数的最大值和最小值．

3 . 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有         （写出所有正确结论的序号）

①△CMP∽△BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP=．

4 . 如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AE，将AE绕着E点沿顺时针方向旋转90°后与∠DCG的角平分线相交于点F，过F点作BC的垂线交BC的延长线于点G．

(1)求证：△ABE∽△EGF；
(2)若EC＝2，求证△ABE≌△EGF；
(3)当EC为何值时，△CEF的面积最大，并求出其最大值．

5 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋4与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点D是抛物线上一点，D点横坐标为3，连接AD，点P为AD上方抛物线上一点，连接PA，PD，请求出△PAD面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将原抛物线y＝ax²＋bx＋4沿x轴负半轴方向平移2个单位长度，得到新抛物线y₁＝a₁x²＋b₁x＋c₁（a₁≠0），新抛物线与原抛物线交于点M．点N是原抛物线对称轴上一点，在平面直角坐标系内是否存在点Q，使得以点A、M、N、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 如图1，在中，，，分别为边，上的点，连接，过作交边于点（不与点重合），点为射线上一点，连接，使．

（1）连接，求证：；
（2）当时，请探究，与三者满足的数量关系，并证明；
（3）如图2，点，分别为和的中点，连接．若，，，请直接写出的最小值．

7 . 在平面直角坐标系xoy中，直线（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在轴右侧，P点的坐标为（0,4）连接PA,PB.(1)△PAB的面积的最小值为____；（2）当时，=_______