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1 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于点
，
与y轴交于点B，已知
．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点P为抛物线上的点，且点P的横坐标为3，F是抛物线上异于点P的点，连接
，当
，求点F的横坐标；
(3)如图2，点Q为直线
上方抛物线上一点，
交于点D，
交于点E．记
，
，
的面积分别为
，
，
．求
的最大值．
与x轴交于点，与y轴交于点B，已知．(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点P为抛物线上的点，且点P的横坐标为3，F是抛物线上异于点P的点，连接
，当，求点F的横坐标；(3)如图2，点Q为直线
上方抛物线上一点，交于点D，交于点E．记，，的面积分别为，，．求的最大值．
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2023-03-08更新
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380次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学九年级下学期3月考试数学试卷
2 . 如图 ，平面直角坐标系中，
，M、N两点分别在线段、y轴上，则 
的最小值为__________
，M、N两点分别在线段、y轴上，则 的最小值为
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3 . 如果有一条直线经过三角形的某个顶点，将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角形相似，则称该直线为三角形的“自相似分割线”．如图1，在△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=108°，DE垂直平分AB，且交BC于点D，连接AD．
(1)证明直线AD是△ABC的自相似分割线；
(2)如图2，点P为直线DE上一点，当点P运动到什么位置时，PA+PC的值最小？求此时PA+PC的长度．
(3)如图3，射线CF平分∠ACB，点Q为射线CF上一点，当
取最小值时，求∠QAC的正弦值．
(1)证明直线AD是△ABC的自相似分割线；
(2)如图2，点P为直线DE上一点，当点P运动到什么位置时，PA+PC的值最小？求此时PA+PC的长度．
(3)如图3，射线CF平分∠ACB，点Q为射线CF上一点，当
取最小值时，求∠QAC的正弦值．
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4 . 如图，抛物线
与
轴交于A、B两点，与
轴交于点C，直线
过B、C两点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：
；
（3）点
是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作
轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求
的最小值．
与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：
；（3）点
是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值．
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2021-06-29更新
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3015次组卷
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14卷引用：2022年湖南省湘潭市湘潭县大花桥中学中考数学模拟试卷
2022年湖南省湘潭市湘潭县大花桥中学中考数学模拟试卷山东省东营市2021年中考数学真题（已下线）专题11二次函数压轴题-备战2022年中考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）专题16 二次函数与最短路径问题-备战2022年中考数学母题题源解密（全国通用）2022年河北省唐山市丰润区中考二模数学试题甘肃省天水市秦州区天水市第五中学2021-2022学年九年级下学期 第三次阶段考试试题 2023年山东省东营市东营区实验中学（五四制）九年级中考一模数学试题（已下线）专题17 代几综合压轴-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（山东专用）2023年山东省滨州市阳信县中考二模数学试题（已下线）专题11二次函数解答压轴题（精选50道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】（已下线）2022年河北中考数学二模二次函数应用、综合题2024年甘肃省金昌市永昌六中九年级中考第一次仿真模拟考试 数学模拟预测题2023年甘肃省武威第九中学中考数学四诊模拟预测题2023年山东省济宁市邹城市中考数学模拟预测题
