1 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线L：
的顶点D的坐标为
，与x轴相交于A、
两点，交y轴点C．
(1)求抛物线L的解析式；
(2)如图2，连接
，求证：
；
(3)若P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m,抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象K，当m符合什么条件时，图象K的最大值与最小值的差为1？
(4)如将（1）中求得的抛物线的解析式的中的c项改为未知字母m，点
是经过图1中点A、C的直线上一点，则当若抛物线L与线段
只有一个交点，直接写出m的取值范围．
的顶点D的坐标为，与x轴相交于A、两点，交y轴点C． (1)求抛物线L的解析式；
(2)如图2，连接
，求证：；(3)若P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m,抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象K，当m符合什么条件时，图象K的最大值与最小值的差为1？
(4)如将（1）中求得的抛物线的解析式的中的c项改为未知字母m，点
是经过图1中点A、C的直线上一点，则当若抛物线L与线段只有一个交点，直接写出m的取值范围．
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2 . 已知，如图1，抛物线
过
三点，顶点为点
，连接
，点
为抛物线对称轴上一点，连接
，直线
过点
两点．
（1）求抛物线
及直线
的函数解析式；
（2）求
的最小值；
（3）求证：
∽
；
（4）如图2，若点
是在抛物线上且位于第一象限内的一动点，请直接写出
面积的最大值及此时点的坐标．
过三点，顶点为点，连接，点为抛物线对称轴上一点，连接，直线过点两点．（1）求抛物线
及直线的函数解析式；（2）求
的最小值；（3）求证：
∽；（4）如图2，若点
是在抛物线上且位于第一象限内的一动点，请直接写出面积的最大值及此时点的坐标．
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3 . 如图，在
中，
，P是线段
外一动点，
，连接
，将线段绕点P逆时针旋转
得到线段
，连接
，下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：当点P落在线段
上时，的长为7；
结论Ⅱ：长度的最大值为
．
中，，P是线段外一动点，，连接，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，下列判断正确的是（ ）结论Ⅰ：当点P落在线段
上时，的长为7；结论Ⅱ：
长度的最大值为．| A．结论Ⅰ、Ⅱ都对 | B．结论Ⅰ、Ⅱ都不对 |
| C．只有结论Ⅰ对 | D．只有结论Ⅱ对 |
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2023-04-10更新
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96次组卷
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2卷引用：河北省衡水市第四中学2022-2023学年九年级下学期第二次月考数学试卷
4 . 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM=∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE=BD，连接AD、DE、AE．
（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求∠ADE的度数；
（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，试问∠ADE的度数是否发生变化？如果不变化，请给出理由；如果变化了，请求出∠ADE的度数；
（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值．
（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求∠ADE的度数；
（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，试问∠ADE的度数是否发生变化？如果不变化，请给出理由；如果变化了，请求出∠ADE的度数；
（3）在（2）的条件下，若AB=6，求CF的最大值．
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2020-07-10更新
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284次组卷
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2卷引用：河北省保定市涞源县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
真题
5 . 已知抛物线与x轴只有一个公共点．
（1）若抛物线过点
，求
的最小值；
（2）已知点
中恰有两点在抛物线上．
①求抛物线的解析式；
②设直线l：
与抛物线交于M，N两点，点A在直线
上，且
，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和直线l于点B，C．求证：
与
的面积相等．
与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线过点
，求的最小值；（2）已知点
中恰有两点在抛物线上．①求抛物线的解析式；
②设直线l：
与抛物线交于M，N两点，点A在直线上，且，过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和直线l于点B，C．求证：与的面积相等．
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2021-06-28更新
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3936次组卷
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11卷引用：2022年河北省承德市承德县中考二模数学试题
2022年河北省承德市承德县中考二模数学试题福建省2021年中考数学试卷（已下线）福建省2021年中考数学真题变式汇编5（已下线）专题18 函数与线段、面积等最值问题【考点精讲】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）江西省赣州市寻乌县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题2022年安徽省初中学业水平考试第一模拟数学试题湖北省荆州市楚都中学2021-2022学年九年级下学期3月月考数学试题（已下线）押福建卷25题（二次函数综合）-备战2022年中考数学临考题号押题（福建卷）江西省赣州市寻乌县2022--2023学年九年级上学期期末检测数学试卷（已下线）专题05 二次函数（压轴题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（福建专用）（已下线）专题05二次函数压轴题（精选好题53道）【好题汇编】-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（福建专用）
6 . 如图，抛物线
与
轴交于A、B两点，与
轴交于点C，直线
过B、C两点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：
；
（3）点
是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作
轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求
的最小值．
与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：
；（3）点
是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值．
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2021-06-29更新
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3064次组卷
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16卷引用：2022年河北省唐山市丰润区中考二模数学试题
2022年河北省唐山市丰润区中考二模数学试题（已下线）2022年河北中考数学二模二次函数应用、综合题山东省东营市2021年中考数学真题（已下线）专题11二次函数压轴题-备战2022年中考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）专题16 二次函数与最短路径问题-备战2022年中考数学母题题源解密（全国通用）甘肃省天水市秦州区天水市第五中学2021-2022学年九年级下学期 第三次阶段考试试题 2023年山东省东营市东营区实验中学（五四制）九年级中考一模数学试题2022年湖南省湘潭市湘潭县大花桥中学中考数学模拟试卷（已下线）专题17 代几综合压轴-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（山东专用）2023年山东省滨州市阳信县中考二模数学试题（已下线）专题11二次函数解答压轴题（精选50道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】2024年甘肃省金昌市永昌六中九年级中考第一次仿真模拟考试 数学模拟预测题2023年甘肃省武威第九中学中考数学四诊模拟预测题2023年山东省济宁市邹城市中考数学模拟预测题2023年甘肃省金昌市中考仿真模拟数学试题（一）沪科版2023-2024学年九年级数学上册期末检测试题
