1 . 如图，在
与
中，
， 
，射线
与直线
交于点P．
；
(2)若
，求
的值；
(3)若绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段
的最大值与最小值．
与中，， ，射线与直线交于点P．
；(2)若
，求的值；(3)若
绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段的最大值与最小值．
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2024-01-26更新
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122次组卷
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5卷引用：2020年四川省成都市高新区九年级一诊（上学期期末）数学试题
2 . 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线L：
的顶点D的坐标为
，与x轴相交于A、
两点，交y轴点C．
(1)求抛物线L的解析式；
(2)如图2，连接
，求证：
；
(3)若P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m,抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象K，当m符合什么条件时，图象K的最大值与最小值的差为1？
(4)如将（1）中求得的抛物线的解析式的中的c项改为未知字母m，点
是经过图1中点A、C的直线上一点，则当若抛物线L与线段只有一个交点，直接写出m的取值范围．
的顶点D的坐标为，与x轴相交于A、两点，交y轴点C． (1)求抛物线L的解析式；
(2)如图2，连接
，求证：；(3)若P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m,抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为图象K，当m符合什么条件时，图象K的最大值与最小值的差为1？
(4)如将（1）中求得的抛物线的解析式的中的c项改为未知字母m，点
是经过图1中点A、C的直线上一点，则当若抛物线L与线段只有一个交点，直接写出m的取值范围．
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3 . 如图，已知二次函数
的图象经过
，
两点．
(1)求此二次函数的解析式；
(2)设二次函数的图象与
轴的另一个交点为
，它的顶点为
，连接
，
，
，．请你判断
与
是否相似，并说明理由；
(3)当
时，求此二次函数
的最大值和最小值．
的图象经过，两点． (1)求此二次函数的解析式；
(2)设二次函数
的图象与轴的另一个交点为，它的顶点为，连接，，，．请你判断与是否相似，并说明理由；(3)当
时，求此二次函数的最大值和最小值．
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4 . 如图，函数的图象经过点
，
两点，
，
分别是方程
的两个实数根，且
．
(1)求，的值以及函数的解析式；
(2)设抛物线与x轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接
，
，
，
．求证：
；
(3)对于(1)中所求的函数，当时，求函数的最大值和最小值．
的图象经过点，两点，，分别是方程的两个实数根，且．(1)求
，的值以及函数的解析式；(2)设抛物线
与x轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，．求证：；(3)对于(1)中所求的函数
，当时，求函数的最大值和最小值．
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2023-03-08更新
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149次组卷
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2卷引用：山东省滨州市阳信县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
解题方法
5 . 如图，函数的图象经过点
，
两点，，分别是方程的两个实数根，且
．
（1）求，的值以及函数的解析式；当
时，求函数的最大值和最小值；
（2）设抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，求证：．
的图象经过点，两点，，分别是方程的两个实数根，且．（1）求
，的值以及函数的解析式；当时，求函数的最大值和最小值；（2）设抛物线
与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，求证：．
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6 . 如图，函数的图象经过点，两点，，分别是方程的两个实数根，且 ．
（1）求，的值以及函数的解析式；
（2）对于（1）中所求的函数，当时，求函数的最大值和最小值；
（3）设抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，求证：
的图象经过点，两点，，分别是方程的两个实数根，且 ．（1）求
，的值以及函数的解析式； （2）对于（1）中所求的函数
，当时，求函数的最大值和最小值； （3）设抛物线
与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，求证：
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18-19九年级下·浙江杭州·期末
7 . 如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和
摆放在一起，A为公共顶点，
，若固定不动，绕点A旋转，边
、
与边的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．
（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．
（2）设
，
①若
，求n；
②直接写出n的取值范围．
（3）你觉得
的面积有最大值吗？有最小值吗？请说明理由．
和摆放在一起，A为公共顶点，，若固定不动，绕点A旋转，边、与边的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．
（2）设
，①若
，求n；②直接写出n的取值范围．
（3）你觉得
的面积有最大值吗？有最小值吗？请说明理由．
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8 . 已知，如图1，抛物线
过
三点，顶点为点，连接
，点
为抛物线对称轴上一点，连接
，直线
过点
两点．
（1）求抛物线
及直线
的函数解析式；
（2）求
的最小值；
（3）求证：
∽
；
（4）如图2，若点
是在抛物线上且位于第一象限内的一动点，请直接写出
面积的最大值及此时点的坐标．
过三点，顶点为点，连接，点为抛物线对称轴上一点，连接，直线过点两点．（1）求抛物线
及直线的函数解析式；（2）求
的最小值；（3）求证：
∽；（4）如图2，若点
是在抛物线上且位于第一象限内的一动点，请直接写出面积的最大值及此时点的坐标．
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解答题-问答题
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较难(0.4)
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9 . 如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B固定且坐标为（
，0），顶点A在⊙O上运动，始终保持
CAB=90°，AC=AB
（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；
（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；
（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；
（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．
，0），顶点A在⊙O上运动，始终保持CAB=90°，AC=AB（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；
（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；
（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；
（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．
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真题
10 . 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有 （写出所有正确结论的序号）
①△CMP∽△BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为
；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP=
．
①△CMP∽△BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为
；⑤当△ABP≌△ADN时，BP=
．
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2016-12-06更新
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837次组卷
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6卷引用：2016年初中毕业升学考试（四川宜宾卷）数学
2016年初中毕业升学考试（四川宜宾卷）数学（已下线）决胜2018中考压轴题全揭秘 专题15 相似形问题（已下线）专题12 压轴题——2018年中考数学冲刺专题卷湘教版九年级数学上册期末综合检测试卷【校级联考】湖北省十堰市部分学校2019届九年级3月月考数学试题2021年四川省宜宾市叙州区双龙镇初级中学校中考数学模拟试题（二）
