1 . 如图，在与中，， ，射线与直线交于点P．

(1)求证：；
(2)若，求的值；
(3)若绕点B逆时针旋转一周，直接写出线段的最大值与最小值．

2 . 如图，函数的图象经过点，两点，，分别是方程的两个实数根，且．
（1）求，的值以及函数的解析式；当时，求函数的最大值和最小值；
（2）设抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，求证：．

3 . 如图，函数的图象经过点，两点，，分别是方程的两个实数根，且 ．

（1）求，的值以及函数的解析式；
（2）对于（1）中所求的函数，当时，求函数的最大值和最小值；
（3）设抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为，连接，，，求证：

4 . 如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形和摆放在一起，A为公共顶点，，若固定不动，绕点A旋转，边、与边的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）．

（1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．
（2）设，
①若，求n；
②直接写出n的取值范围．
（3）你觉得的面积有最大值吗？有最小值吗？请说明理由．

5 . 已知，如图1，抛物线过三点，顶点为点，连接，点为抛物线对称轴上一点，连接，直线过点两点．
（1）求抛物线及直线的函数解析式；
（2）求的最小值；
（3）求证：∽；
（4）如图2，若点是在抛物线上且位于第一象限内的一动点，请直接写出面积的最大值及此时点的坐标．

6 . 如图，⊙O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B固定且坐标为（，0），顶点A在⊙O上运动，始终保持CAB=90°，AC=AB
（1）当点A在x轴上时，求点C的坐标；
（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与⊙O位置关系，并说明理由；
（3）设点A的横坐标为x，△ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；
（4）当直线AB与⊙O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式．

7 . 如图，在边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有         （写出所有正确结论的序号）

①△CMP∽△BPA；
②四边形AMCB的面积最大值为10；
③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；
④线段AM的最小值为；
⑤当△ABP≌△ADN时，BP=．

8 . 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为．以为邻边的平行四边形的边与交于点E．设运动时间为，解答下列问题：

      

(1)当点M在上时，求t的值；
(2)连接．设的面积为，求S与t的函数关系式和S的最大值；
(3)是否存在某一时刻t，使点B在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

10 . 如图，已知边长为10的正方形ABCD，E是BC边上一动点（与B、C不重合），连接AE，将AE绕着E点沿顺时针方向旋转90°后与∠DCG的角平分线相交于点F，过F点作BC的垂线交BC的延长线于点G．

(1)求证：△ABE∽△EGF；
(2)若EC＝2，求证△ABE≌△EGF；
(3)当EC为何值时，△CEF的面积最大，并求出其最大值．