1 . 如图1，在矩形
中，
为
边上一点，把
沿
翻折，使点
恰好落在
边上的点
处．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求
的长；
（3）如图2，在第（2）问的条件下，若
，
分别是，
上的动点，求
的最小值．
中，为边上一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点处．（1）求证：
；（2）若
，，求的长；（3）如图2，在第（2）问的条件下，若
，分别是，上的动点，求的最小值．
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2021-05-16更新
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842次组卷
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7卷引用：2021年云南省昭通市初中学业水平检测（一）数学试题
2021年云南省昭通市初中学业水平检测（一）数学试题（已下线）专题4.37 相似三角形几何模型-一线三等角（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）陕西省咸阳实验中学2021-2022学年九年级上学期数学第三次月考试题（已下线）专题27.32 相似三角形几何模型-一线三等角（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题6.35 相似三角形几何模型-一线三等角（知识讲解）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）河南省郑州朗悦慧外国语学校2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题（已下线）4.3 探索相似三角形的条件（习题）-2022-2023学年九年级数学上册同步精讲精练（北师大版）
2 . 已知D为△ABC边BC上的一个动点（不与B，C重合），过D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F．
（1）证明：△BDE∽△DCF；
（2）若△ABC的面积为10，点G为线段AF上的任意一点，设FC：AC=n，△DEG的面积为S，求S关于n的关系式，并求S的最大值．
（1）证明：△BDE∽△DCF；
（2）若△ABC的面积为10，点G为线段AF上的任意一点，设FC：AC=n，△DEG的面积为S，求S关于n的关系式，并求S的最大值．
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3 . 如图，抛物线
与
轴交于A、B两点，与
轴交于点C，直线
过B、C两点，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：
；
（3）点
是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作
轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求
的最小值．
与轴交于A、B两点，与轴交于点C，直线过B、C两点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：
；（3）点
是抛物线上的一点，点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作轴交直线BC于点E，点P为抛物线对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求的最小值．
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2021-06-29更新
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3015次组卷
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14卷引用：山东省东营市2021年中考数学真题
山东省东营市2021年中考数学真题（已下线）专题11二次函数压轴题-备战2022年中考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）专题16 二次函数与最短路径问题-备战2022年中考数学母题题源解密（全国通用）2022年河北省唐山市丰润区中考二模数学试题甘肃省天水市秦州区天水市第五中学2021-2022学年九年级下学期 第三次阶段考试试题 2023年山东省东营市东营区实验中学（五四制）九年级中考一模数学试题2022年湖南省湘潭市湘潭县大花桥中学中考数学模拟试卷（已下线）专题17 代几综合压轴-学易金卷：2023年中考数学一模试题分项汇编（山东专用）2023年山东省滨州市阳信县中考二模数学试题（已下线）专题11二次函数解答压轴题（精选50道）-学易金卷：三年（2021-2023）中考数学真题分项汇编【山东专用】（已下线）2022年河北中考数学二模二次函数应用、综合题2024年甘肃省金昌市永昌六中九年级中考第一次仿真模拟考试 数学模拟预测题2023年甘肃省武威第九中学中考数学四诊模拟预测题2023年山东省济宁市邹城市中考数学模拟预测题
4 . 在以下列长度为边长的4个正方形铁片中，若要剪出一个直角边长分别为4cm和1cm的直角三角形铁片，则符合要求的正方形铁片边长的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 综合与实践
操作探究
（1）如图1，将矩形折叠，使点
与点
重合，折痕为
，
与交于点
．请回答下列问题：
①与
全等的三角形为______，与相似的三角形为______．并证明你的结论：（相似比不为1，只填一个即可）：
②若连接
、
，请判断四边形
的形状：______．并证明你的结论；
拓展延伸
（2）如图2，矩形中，
，
，点
、
分别在
、边上，且
，将矩形折叠，使点与点重合，折痕为，
与
交于点，连接
．
①设
，
，则
与
的数量关系为______；
②设
，
，请用含
的式子表示
：______；
③的最小值为______．
操作探究
（1）如图1，将矩形
折叠，使点与点重合，折痕为，与交于点．请回答下列问题：①与
全等的三角形为______，与相似的三角形为______．并证明你的结论：（相似比不为1，只填一个即可）：②若连接
、，请判断四边形的形状：______．并证明你的结论；拓展延伸
（2）如图2，矩形
中，，，点、分别在、边上，且，将矩形折叠，使点与点重合，折痕为，与交于点，连接．①设
，，则与的数量关系为______；②设
，，请用含的式子表示：______；③
的最小值为______．
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6 . 在平面直角坐标系xoy中，直线
（k为常数）与抛物线
交于A,B两点，且A点在轴右侧，P点的坐标为（0,4）连接PA,PB.(1)△PAB的面积的最小值为____ ；（2）当
时，
=_______
（k为常数）与抛物线交于A,B两点，且A点在轴右侧，P点的坐标为（0,4）连接PA,PB.(1)△PAB的面积的最小值为时，=
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7 . 如图，⊙O与y轴、x轴的正半轴分别相交于点M、点N，⊙O半径为6，点A（0，3），点B（5，0），点C（0，12），将线段OC绕点O顺时针旋转α（0°≤α≤90°），得线段OC’，OC’与弧MN交于点P，连PA，PB．则2PA+PB的最小值为____ ．
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2020-05-24更新
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225次组卷
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3卷引用：2020年江苏省泰州四校联考九年级中考模拟数学试题
8 . 结论：基本不等式
，当且仅当a=b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．
（1）我们可以利用所学的几何知识证明这个结论：
已知：在
中，
，点为的中点，
，垂足为，设
，
，
求证：
；
（2）可以直接利用（1）的结论，求
的最小值．
，当且仅当a=b时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．（1）我们可以利用所学的几何知识证明这个结论：
已知：在
中，，点为的中点，，垂足为，设，，求证：
；（2）可以直接利用（1）的结论，求
的最小值．
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真题
9 . 如图，抛物线
的图象经过点C(0，-2)，顶点D的坐标为（1，
），与轴交于A、B两点.
（1）求抛物线的解析式.
（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和
的值.
（3）点F（0，）是轴上一动点，当为何值时，
的值最小.并求出这个最小值.
（4）点C关于轴的对称点为H，当取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
的图象经过点C(0，-2)，顶点D的坐标为（1，），与轴交于A、B两点.（1）求抛物线的解析式.
（2）连接AC，E为直线AC上一点，当△AOC∽△AEB时，求点E的坐标和
的值.（3）点F（0，
）是轴上一动点，当为何值时，的值最小.并求出这个最小值.（4）点C关于
轴的对称点为H，当取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△QHF是直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
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2019-10-10更新
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881次组卷
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2卷引用：湖北省恩施州2019年中考数学试题
10 . 矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点M、N分别从顶点A、B同时出发，且分别沿着AD、BA运动，点N的速度是点M的2倍，点N到达顶点A时，则两点同时停止运动，连接BM、CN交于点P，过点P分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（ ）
A． | B． ﹣1 | C． | D． |
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2019-07-05更新
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149次组卷
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3卷引用：2019年安徽省合肥市高新区中考二模数学试题
2019年安徽省合肥市高新区中考二模数学试题2023年安徽省安庆市太湖县望天学校中考三模数学试题（已下线）专题08 几何最值问题（针对第10题）（真题2题模拟60题）-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（安徽专用）
