1 . 长方体中，，，是上底面内的一点，经过点在上底面内的一条直线满足．

（1）作出直线，说明作法（不必说明理由）；
（2）当是中点时，求三棱锥的体积．

4 . 如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个正方形.

（1）在给定的直角坐标系中作出这个几何体的直观图.

（2）求这个几何体的体积和表面积.

5 . 如图，在长方体中，分别是和的中点，是上的点，且.

（1）求三棱锥的体积；
（2）作出长方体被平面所截的截面（只需作出，说明结果即可）；
（3）求证：∥平面.

6 . 如图，一块边长为的正方形铁片上有四块阴影部分，将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．

（1）请在答卷指定位置的空间直角坐标系中按比例画出该正四棱锥的直观图；
（不需要写步骤及作图过程）
（2）求该正四棱锥形容器的体积．

7 . 如图，在长方体木料中，，为棱的中点，要过点和棱将木料锯开.

（1）在木料表面画出符合要求的线，写出作图过程并说明理由；
（2）写出切割后体积较大的几何体的名称，并求出它的体积.

8 . 如图，正四面体棱长为6．

（1）求正四面体的体积；
（2）若是侧面内的一点，过点作一个截面，使得与都与截面平行，作出截面与正四面体各面的交线，并写出作法．

9 . 如图所示的几何体，是由棱长为2的正方体截去一个角后所得的几何体．

（1）试画出该几何体的三视图（主视图投影面平行平面，主视方向如图所示）；
（2）若截面是边长为2的正三角形，求该几何体的体积．

10 . 如图，在正方体中，M为棱的中点．

（1）试作出平面与平面的交线l，并说明理由；
（2）用平面去截正方体，所得两部分几何体的体积分别为，，求的值．