1 . 如图，在棱长为2的正四面体
中，点
，
分别为
和
的重心，
为线段
上一点.（ ）
中，点，分别为和的重心，为线段上一点.（ ）A． 的最小值为2 |
B．若 平面 ，则 |
C．若平面，则三棱锥 外接球的表面积为 |
D．若 为线段 的中点，且 ，则 |
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单选题 | 一般（0.65） |
解题方法
2 . 某工厂需要制作一个如图所示的模型，该模型为长方体
挖去一个四棱锥
后所得的几何体，其中
为长方体的中心，
，，
，
分别为所在棱的中点，
，
，那么该模型的表面积为（ ）
．
挖去一个四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，，，，分别为所在棱的中点，，，那么该模型的表面积为（ ）． A． | B． |
C． | D． |
知识点：
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单选题 | 一般（0.65） |
解题方法
3 . 《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤六丈，上袤四丈，无广，高一丈．问积几何？”意思为：今有底面为矩形的屋脊形状的多面体(如图)，下底面宽
丈，长
丈，上棱
丈，
与平面平行，与平面的距离为
丈，则它的体积是（ ）
丈，长丈，上棱丈，与平面平行，与平面的距离为丈，则它的体积是（ ）A． 立方丈 | B． 立方丈 | C． 立方丈 | D． 立方丈 |
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解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PA＝4，PD＝PB，点E在线段PA上，PE＝3EA，BE⊥AD，点F，G分别是线段BC，CD的中点．
(1)证明：PA⊥平面ABCD；
(2)求三棱锥P－EFG的体积．
(1)证明：PA⊥平面ABCD；
(2)求三棱锥P－EFG的体积．
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、
、
两两垂直，
，
，
，则该三棱锥的外接球的表面积为 您最近半年使用：0次
解题方法
7 . 宁波老外滩天主教堂位于宁波市新江桥北堍， 建于清同治十一年（公元 1872 年）. 光绪二十五 （1899年） 增建钟楼， 整座建筑由教堂、钟楼、偏屋组成， 造型具有典型罗马哥特式风格. 其顶端部分可以近似看成由一个正四棱锥和一个正方体组成的几何体， 且正四棱锥的侧棱长为
， 其底面边长与正方体的棱长均为
， 则顶端部分的体积为__________ .
， 其底面边长与正方体的棱长均为， 则顶端部分的体积为 您最近半年使用：0次
填空题 | 一般（0.65） |
解题方法
上的动点，则
的取值范围为
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的底面是矩形，
底面
，直线
.
与 您最近半年使用：0次
10 . 如图，直角边长为的等腰直角三角形及其内部绕
边旋转一周，形成一个圆锥．
(1)求该圆锥的侧面积
；
(2)三角形绕逆时针旋转
到
，为线段
中点，求与平面
所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）
的等腰直角三角形及其内部绕边旋转一周，形成一个圆锥．(1)求该圆锥的侧面积
；(2)三角形
绕逆时针旋转到，为线段中点，求与平面所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）知识点：
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