1 . 已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性并证明；
(3)求证：.

2 . 已知函数，且.
(1)求a及的值；
(2)判断的奇偶性并证明.

3 . 已知函数的定义域为集合A，集合，且．
(1)求实数a的取值范围；
(2)求证：函数是奇函数但不是偶函数．

4 . 已知幂函数的图象经过点．
(1)求的解析式，并指明函数的定义域；
(2)设函数，用单调性的定义证明在单调递增．

5 . 定义两种新的运算：，，已知函数．
(1)求的值；
(2)求函数的定义域；
(3)判断函数的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明．

6 . 若函数，且．
(1)求实数的值，并写出函数的定义域；
(2)判断函数在上的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；
(3)若已知在上单调递增，不需证明直接判断函数的奇偶性并写出函数的单调递增区间．

7 . 已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性；
(3)用定义法证明：在上单调；
(4)求在上的最大值与最小值．

8 . 设函数f(x)＝.
（1）求f(x)的定义域，并判断f(x)的奇偶性；
（2）求证：f＝－f(2x)．

9 . 已知函数
（1）求f(x)的定义域；
（2）若f(a)=2，求a的值；
（3）求证：