2024高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情况,随机调查了甲、乙两城之间的500个班次,得到下面列联表:
(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;
(2)有多大的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?
准点班次数 | 未准点班次数 | |
A | 210 | 30 |
B | 240 | 20 |
(2)有多大的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?
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2 . 某工厂生产某款电池,在满电状态下能够持续放电时间不低于10小时的为合格品,工程师选择某台生产电池的机器进行参数调试.在调试前后,分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计,制作了如下频率分布直方图和列联表:
(1)求调试前生产的电池平均持续放电时间,及列联表中的值;
(2)根据列联表分析,能否有的把握认为参数调试影响了产品质量?
附:
产品 | 合格 | 不合格 |
调试前 | 24 | 16 |
调试后 | 12 |
(1)求调试前生产的电池平均持续放电时间,及列联表中的值;
(2)根据列联表分析,能否有的把握认为参数调试影响了产品质量?
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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23-24高二下·四川·期中
3 . 某人事部门对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计,绘制的频率分布直方图如图所示.规定80分以上者晋级成功,否则晋级失败(满分为100分).
(2)估计该次考试的平均分 (同一组中的数据用该组的区间中点值代表);
(3)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关.
附表:
(参考公式,其中)
(1)求图中的值;
(2)估计该次考试的平均分 (同一组中的数据用该组的区间中点值代表);
(3)根据已知条件完成下面列联表,并判断能否有的把握认为“晋级成功”与性别有关.
晋级成功 | 晋级失败 | 合计 | |
男 | 16 | ||
女 | 50 | ||
合计 |
附表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024·全国·模拟预测
4 . 为了普及现代化教学手段,很多学校都安装了电子白板,提高了教学效率,但是也有人认为这样会造成学生近视.为了进行调查研究,某城市的一家研究机构从经常使用电子白板的学校甲和使用传统黑板的学校乙中各抽取了100名学生进行调查,得到如下数据:
(1)依据的独立性检验,能否有99%的把握认为学生近视与电子白板的使用有关系?
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生近视,求他来自甲学校的概率.
(3)该机构将这200人的调查数据作为一个样本,用来估计全市学生的近视情况.某校篮球社团有12人,设其中近视的人数为,试求出的数学期望,并简单阐述此做法是否合理.
附:,其中.
教学工具 | 近视情况 | |
不近视 | 近视 | |
电子白板 | 20 | 80 |
传统黑板 | 30 | 70 |
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生近视,求他来自甲学校的概率.
(3)该机构将这200人的调查数据作为一个样本,用来估计全市学生的近视情况.某校篮球社团有12人,设其中近视的人数为,试求出的数学期望,并简单阐述此做法是否合理.
附:,其中.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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23-24高二下·全国·课后作业
解题方法
5 . 被赞誉为“波士顿比利”的美国知名跑者比尔·罗杰斯曾经说过:“跑步是全世界最棒的运动.”坚持跑步可以增强体质、提高免疫力、改善精神状态.某数学兴趣小组从某地大学生中随机抽取200人,调查他们是否喜欢跑步,得到的数据如下表所示.
(1)分别估计该地男、女大学生喜欢跑步的概率;
(2)能否有的把握认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关?
参考公式:,其中.
参考数据:
喜欢跑步 | 不喜欢跑步 | 总计 | |
男生 | 50 | 120 | |
女生 | 30 | ||
总计 | 200 |
(2)能否有的把握认为该地大学生是否喜欢跑步与性别有关?
参考公式:,其中.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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23-24高二下·全国·课后作业
解题方法
6 . 通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到了如下的列联表:
附表:
参照附表,能得到的正确结论是( ).
男 | 女 | 合计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
0.05 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” |
B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” |
C.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” |
D.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” |
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23-24高二下·全国·课后作业
7 . 卫生纸主要供人们生活日常卫生之用,是人民群众生活中不可缺少的纸种之一.某品牌卫生纸生产厂家为保证产品的质量,现从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行品质鉴定,并将统计结果整理如下:
(1)判断能否有的把握认为产品的品质与生产线有关;
(2)用频率近似为概率,从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测,记抽取的产品中优等品的件数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:,其中
合格品 | 优等品 | |
甲生产线 | ||
乙生产线 |
(2)用频率近似为概率,从甲、乙两条生产线生产的产品中各随机抽取件进行详细检测,记抽取的产品中优等品的件数为,求随机变量的分布列与数学期望.
附:,其中
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8 . 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能,较长时间有节奏的深长呼吸,能使人体呼吸大量的氧气,吸收氧气量若超过平时的7—8倍,就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态,加快了心肌代谢,同时还使心肌肌纤维变粗,心收缩力增强,从而提高了心脏工作能力.某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查,调查男、女生人数均为200,统计得到以下列联表:
(1)试根据小概率值的独立性检验,能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联?
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因,从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数,求X的分布列;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取12人,记其中喜欢长跑的人数为Y,求Y的数学期望.
附:,其中.
喜欢 | 不喜欢 | 合计 | |
男生 | 120 | 80 | 200 |
女生 | 100 | 100 | 200 |
合计 | 220 | 180 | 400 |
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因,从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人,再从这9人中抽取3人进行面对面交流,记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数,求X的分布列;
(3)将频率视为概率,用样本估计总体,从该校全体学生中随机抽取12人,记其中喜欢长跑的人数为Y,求Y的数学期望.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2024高三·全国·专题练习
9 . 为了调查某种新型作物A在某地的耕种状况与农民收入的关系,现在当地农户中随机选取了150户农民进行了统计,发现当年收入水平提高的农户占,而当年选择耕种A作物的农户占,既选择A作物又收入提高的农户有90户.
(1)完成下面2×2列联表,并分析是否有97.5%的把握认为种植A作物与收入提高有关;
参考公式和数据:K2=,其中n=a+b+c+d.
(2)某农户决定在一个大棚内交替种植A,B,C三种作物,为了保持土壤肥度,每种作物都不连续种植.开始时都会选择A作物种植,后因习惯,在每次种植A后会有的可能性种植B,的可能性种植C;在每次种植B的前提下再种植A的概率为,种植C的概率为;在每次种植C的前提下再种植A的概率为,种植B的概率为.若仅种植三次,求种植A作物次数X的分布列及数学期望.
(1)完成下面2×2列联表,并分析是否有97.5%的把握认为种植A作物与收入提高有关;
种植A作物的数量 | 未种植A作物的数量 | 合计 | |
收入提高的数量 | |||
收入未提高的数量 | |||
合计 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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23-24高二下·全国·课前预习
解题方法
10 . 分类变量
(1)分类变量:为了方便,用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.
(2)取值:分类变量的取值可以用________ 表示.
(3)范围:本节主要讨论取值于的分类变量的关联性问题.
(4)判断分类变量之间关系的方法
①利用数形结合思想,借助等高堆积条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量是否相关的常见方法;
②在等高堆积条形图中,与相差越大,两个分类变量有关系的可能性就越大.
(1)分类变量:为了方便,用一种特殊的随机变量,以区别不同的现象或性质,这类随机变量称为分类变量.
(2)取值:分类变量的取值可以用
(3)范围:本节主要讨论取值于的分类变量的关联性问题.
(4)判断分类变量之间关系的方法
①利用数形结合思想,借助等高堆积条形图来判断两个分类变量是否相关是判断变量是否相关的常见方法;
②在等高堆积条形图中,与相差越大,两个分类变量有关系的可能性就越大.
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