1 . 地球围绕太阳公转的轨道是一个椭圆，太阳位于该椭圆的一个焦点，每单位时间地球公转扫过椭圆内区域的面积相同．我国古代劳动人民根据长期的生产经验总结创立了二十四节气，将一年（地球围绕太阳公转一周）划分为24个节气，规则是：任意2个相邻节气地球与太阳的连线成．地球在小寒前约三四天到达近日点，在小暑前约三四天到达远日点．
（1）从冬至到小寒与从夏至到小暑，哪一段时间更长?并说明理由．
（2）以立春为始，排在偶数位的12个节气又称为中气，农历规定没有中气的那个月为闰月．经统计，1931年至2050年间，闰月最多的3个月份是：闰4月7次，闰5月9次，闰6月8次；闰月最少的3个月份是：闰11月1次，闰12月0次，闰1月0次．为什么会出现这种现象?请说明理由．

2 . 已知关于的一元二次方程，记该方程有两个不等的正实根为事件.
（1）设抛掷两枚质地均匀的正方体骰子所得点数分别为、，求事件发生的概率；
（2）利用计算器产生两个随机数、，且，，若，，求事件发生的概率.

3 . 已知一元二次方程，
（1）若a是从区间任取的一个整数，b是从区间任取的一个整数，求上述方程有实数根的概率.
（2）若a是从区间任取的一个实数，b是从区间任取的一个实数，求上述方程有实数根的概率.

4 . （1）若，，求的概率；
（2）若，，求的概率.

5 . 已知向量，
（1）若，分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足的概率；
（2）若，，求满足的概率.

6 . 假设小明家订了一份报纸，送报人可能在早上点把报纸送到小明家，小明每天离家去工作的时间是在早上点.记小明离家前不能看到报纸为事件.
（1）若送报人在早上的整点把报纸送到小明家，而小明又是早上整点离家去工作，求事件的概率；
（2）若送报人在早上的任意时刻把报纸送到小明家，而小明也是早上任意时刻离家去工作，求事件的概率.

7 . 已知方程是关于的一元二次方程.
（1）若是从集合四个数中任取的一个数，是从集合三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（2）若，,求上述方程有实数根的概率.

8 . 长方形ABCD，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，求取到的点到O点的距离大于1的概率.

9 . 一条直线型街道的两端A､B的距离为，为方便群众，增加就业机会，想在中间安排两个报亭C､D，顺序为A､C､D､B.
（1）若由甲､乙两人各负责一个，在随机选择的情况下，求甲､乙两人至少一个选择报亭C的概率；
（2）求A与C､B与D之间的距离都不小于的概率.

10 . 完成下列两题：
（1）在长的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，求这个正方形的面积介于与之间的概率.

（2）如图所示，在一个边长为的正方形内部有一个边长为的正方形，向大正方形内随机投点，求所投的点落入大正方形内小正方形外的概率.